勾股定理的历史

发布时间:2017-01-20 来源: 历史回眸 点击:

勾股定理的历史篇一:浅谈勾股定理的发展史

浅谈勾股定理的发展史

章正敏43号

(临沧师范高等专科学校05级数学教育四班)

提纲:

一、引言

浅谈勾股定理的发展史,勾股定理是初中数学中重要定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算与证明问题,是解决直角三角形问题的主要依据之一,在生产生活实际中用途很大,因而它是初中数学中,应该重视而且必须解决好的一个问题,我们对此要有深刻的认识和理解.同时,勾股定理也是几何学中的明珠,它充满魅力,千百年来,人们对它的发展和证明趋之若鸾,其中有著名的数学家、画家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统对它的证明和发展有很深的探究。

二、正文

(一)中国最早的一部数学著作——《 周髀算经》就介绍了有关勾股定理的发展史。

(二)1876年,美国的伽菲尔德也证明了勾股定理的存在。 (三)1940年,西方的毕达鲁斯在他的《毕达拉斯命题》中证明了勾股定理的存在。

(四)欧儿里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理。

(五)从勾股定理推广到费尔马定理。

三、总结

四、参考文献

浅谈勾股定理的发展史

09级数学与应用数学 091102010176章正敏

摘要:在中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,就介绍了有关勾股定理的发展背景。接着1876年一个周末的傍晚,伽菲尔德更进一步的证明了勾股定理的存在及勾股定理的内容:直角三角形两直角a、b的平方和等于斜边c的平方。紧接着,很多的数学家在前人的基础上更进一步的证明了勾股定理的存在以及勾股定理推广到其它定理。还有,勾股定理在数学方面也得到了广泛的应用。 关键词:浅谈勾股定理发展史

勾股定理又叫商高定理、毕氏定理,或称毕达哥拉斯定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两直角边边长平方之和。如果直角三角形两直边分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2。据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过四千年!

一、中国最早的一部数学著作——《 周髀算经》就介绍了勾股定理。

在《 周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:?我听说你对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的数据呢??商高回答说:?数的产生源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理:当直角三角形‘矩’得到的一条直边

‘勾’等于3,另一条直角边‘股’等于4的时候,那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的了。?

这段文字描述了中国古代人民如何利用勾股定理在科学上进行实践。钱伟长教授对这段文字作了详细的说明:?…商高,陈子等利用立杆测定日影,再用勾股法推算日高的方法。周髀商八尺,在镐京一带,夏至日太阳影长一尺六寸,再正南千里,影长一尺五寸。正北千里,影长一尺七寸。祖先天才地用测量日影的办法,推算了夏至日太阳离地的斜高,用同理测定了冬至日的太阳斜高。又取中空竹管,径一寸长八尺,用来观测太阳,我们的祖先发现太阳圆影恰好充满竹管的视线,于是用太阳的斜高和勾股的原则,推算太阳的直径。这些测定的数据虽然非常粗略,和实际相差很远,但在三千年前那样早的年代,有这样天才的创造和实践的观测精神,是我们应该学习的。?由此,中国人把这个定理称为勾股定理或商高定理。

二、1876年,美国的伽菲尔德也证明了勾股定理的存在。 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边

长为多少呢?”伽菲尔德答道:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为?总统?证法。

三、1940年,西方的毕达鲁斯在他的《毕达拉斯命题》中证明了勾股定理的存在。

在西方,勾股定理称为毕达哥拉斯定理,这是因为西方的数学及科学来源于古希腊,古希腊流使下来的最古老的著作是欧几里得的《几何原本》,而其中许多定理再往前追溯,自然就在毕达哥拉斯的头上,要知道毕达哥拉斯被推崇为?数论的始祖?。虽然,毕达哥拉

斯有不少杰出的证明,如利用反证法证明不是有理数,但最著名的就是证明勾股定理。如果勾股定理的公式c2=a2+b2中的a,b,c未知数,是第一个不定方程(即未知数的个数多于方程的个数)也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

四、欧儿里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理。

勾股定理的历史篇二:勾股定理的数学史

勾股定理的数学史

一、教学目标

1、知识目标:让学生再次对勾股定理的理解与认识,了解勾股定理的历史。

2、能力目标: 通过学习勾股定理的数学史激发学生对古人的仰慕与钦佩,从而让学生在生活中发现数学,用不同的思维方式去解数学,培养探究能力和探索精神

3、情感目标:通过对勾股定理的数学史,培养学生对数学问题孜孜以求的探索精神和科学态度,通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。

二、教学难点:勾股定理的证明思想与应用

三、教学重点:了解勾股定理的历史与勾股定理的证明方法

四、教学设计

1、引入新课:我们在初中学习过勾股定理的探索与证明,那你们知道为什么把直角三角的三边分别叫做勾、股、弦、呢?那最早发现勾股定理是怎样发现的呢?2、切入主题:勾股定理是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是在商代由商高发现,故又有称之为商高定理;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明。埃及称为埃及三角形。这个定理在中国又称为"商高定理",在外国称为"毕达哥拉斯定理"。

实际上,早在蒋铭祖之前,许多民族已经发现了这个事实,而且巴比伦、埃及、中国、印度等的发现都有真凭实据,有案可查。相反,毕达哥拉斯的著作却什么也没有留传下来,关于他的种种传说都是后人辗转传播的。可以说真伪难辨。这个现象的确不太公平,其所以这样,是因为现代的数学和科学来源于西方,而西方的数学及科学又来源于古希腊。古希腊流传下来的最古老的数学著作是欧几里得的《几何原本》,而其中许多定理再往前追溯,自然就落在毕达哥拉斯的头上。他常常被推崇为“数论的始祖”,而在他之前的泰勒斯被称为“几何的始祖”,西方的科学史一般就上溯到此为止了。

至于希腊科学的起源只是公元前近一二百年才有更深入的研究。因此,毕达哥拉斯定理这个名称一时半会儿改不了。不过,在中国,因为我们的老祖宗也研究过这个问题,因此称为商高定理,而更普遍地则称为勾股定理。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦。

3、“勾三股四弦五”的由来:勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史.远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了.我国古代也发现了这个定理.据《周髀算经》记载,商高(公元前1120年)关于勾股定理已有明确的认识,《周髀算经》中有商高答周公的话:“勾广三,股修四,径隅五.”同书中还有另一位学者陈子(公元前六七世纪)与荣方(公元前六世纪)的一段对话:“求邪(斜)至日者,以日下为勾,日高为股,勾、股各自乘,并而开方除之,得邪至日”从而就有了“勾三股四弦五”的说法

6、文鼎证法

7、欧几里得证法

8、利用三角形相似证明

9、利用割线定理证明

10、直角三角内切圆证明

勾股定理的历史篇三:20112643006 沈莉 勾股定理的起源与发展

勾股定理的起源与发展

浙江外国语学院教育科学学院 沈莉 20112643006

勾股定理是世界上最伟大的定理之一,它的诞生已有5000多年的历史,在中国的西周初期,数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质:如果直角三角形的两个直角边分别为3和4,则这个直角三角形的斜边为5。勾股定理的简单表述为:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。目前,勾股定理已经拥有400多种证明方法,成为世界上证明方法最多的定理之一。然而即便如此,现在人们对于勾股定理的研究依旧充满热情。

勾股定理的历史十分悠久,几乎所有的文明古国都研究过这条公理。古希腊人、古埃及人、古巴比伦人以及我们中国人,都对它进行过研究。

一、勾股定理的起源

1、古希腊勾股定理的起源

在西方,勾股定理一律叫做毕达哥拉斯定理。因为人们相信它是古希腊数学家毕达哥拉斯最先发现的,或者说至少是他最先证明的。1955年为了纪念2500年前毕达哥拉斯学派的成立及其在文化上的贡献,希腊发行了一张邮票,图案由三个棋盘排列而成,显示的就是勾股定理。传闻这个图案有个绰号叫“新娘图”,又有人称它为“新娘的椅子”。

2、古埃及勾股定理的起源

在古埃及,尼罗河会定期泛滥。为了测量每次洪水冲跑的土地的面积,人们想出了拉绳法。在测量过程中要用到直角,他们便让拉绳者拿长度已知的绳子,并在绳子上等间距打了13个结,绳子分为了12段。然后把第4、8个结分别钉在两个木桩上,把第1、13结钉在另一个木桩上,便构成了边长比为3、4、5的直角三角形。古埃及人不仅在测量土地面积时用到了勾股定理,在建筑宏伟的建筑如金字塔、巨大的神庙和无数雕塑和绘画作品时,也用到了勾股定理。

3、古巴比伦勾股定理的起源

从现有的史料看,古巴比伦人使用勾股定理和勾股数比其他文明古国要早1000年以上。在很古老的古巴比伦年代,编号为“普林顿322”的泥板上已经列举了15组勾股数,其复杂程度远远超过别的文明古国。

4、中国勾股定理的起源

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。相传在大禹治水的时候,人们就会用勾股定理来计算解决治水中的一些问题。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话, 《周髀算经》中记载着商高回答周王的一段话:“勾广三,股修四,经隅五。”其大致意思是当直角三角形的较短直角边为3,较长直角边为4的时候,它的斜边应该是5。这一对话是在公元前11世纪的西周,至今可查的有关勾股定理的最早记载。因此,我们也把勾股定理称作“商高定理”。中国古代的数学家们不仅很早就发现了勾股定理,而且还会对勾股定理作理论证明。目前认为我国最早对勾股定理作证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”用形数结合得到方法, 给出了勾股定理的详细证明。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,十分的严密和直观,其中又体现出来的“形数统一”的思想方法,为中国古代的形数统一风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且再有所发展,只是具体图形的分和补略有不同而已。

二、与勾股定理相关的小故事

1、毕达哥拉斯发现勾股定理

相传在公元前550年左右,毕达哥拉斯在一位朋友的生日聚会上,由于不善交际,独自一人低着头对着地上铺的花砖出神。朋友家的花砖都是一个个相同的三角形,按黑、白两种颜色有规则地排列的。看着看着,他竟然在花砖图案上算起数学来,完全忘记了自己是来做客的。后来,经过一番思考与计算,得出了三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这时候,大家都沉醉在海阔天空的谈笑声之中,而毕达哥拉斯也沉醉在自己的喜悦之中。毕达哥拉斯宰杀了100头牛祭神并宴请官员、富豪和名流,来自豪宣布勾股定理的证明方法。当时人们就把勾股定理称之为“白牛定理”。后来,希腊另一位著名的数学家欧几里德在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,便把其称为“毕达哥拉斯定理”。后来就流传开了。

2、美国总统加菲尔德证明勾股

勾股定理的历史

定理

1876年一个周末的傍晚,美国总统伽菲尔德在散步时突然发现有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。伽菲尔德向两个小孩走去,只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不假思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩说:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。于是,伽菲尔德立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。经过反复思考与演算,他终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。

3、用勾股图寻找外星人

中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”,该怎样与他们交谈时,曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。因为他认为既然能有那么多国家先后发现勾股定理,那么只要是有智慧的生物,应该也会对这一伟大的奇妙的发现有所研究。这充分说明了勾股定理是自然界中最本质的规律之一。

三、勾股定理的重要性及作用

人们对勾股定理一直保持着极高的热情,勾股定理作为一个重要的定理,它不仅是解直角三角形的主要依据之一,而且在现实生活中有着很广泛的应用。工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算;设计工程图纸也要用到勾股定理;在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理;在做木工活时,要是有大块的板材要定直角,就用勾股定理;在做焊工活时,做大的框架也是用勾股定理。

我国作为最早研究勾股定理的国家之一,对勾股定理有着很大的贡献。中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。4000多年前,中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。勾股定理以其简单、优美的形式,丰富、深刻的内容,充分反映了自然界的和谐关系。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。事实上,“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。正如当代中国数学家吴文俊所说:“在中国的传统数学中,数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......在2002年的北京举行的世界数学家大会上,大会的会标就选定了验证勾股定

理的“弦图”作为中央图案。这体现了中国人民为勾股定理而感到自豪!

四、我对勾股定理的感想

数学是美的,其中蕴藏一种至简至和的智慧。勾股定理是世界文明史上一颗璀璨的明星,它的产生,给数学界增添了更多的趣味和奥秘。而勾股定理的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。因为它美,才更有趣,因为它趣,才更显得美。美和趣的和谐结合,便出现了种种奇妙。如今,距勾股定理被发现已经有5000多年的时间,但人们对它研究的热情却丝毫没有削减,这足以说明勾股定理那神奇的魅力。勾股定理那所具有的简单性、统一性、奇异性体现了数学文化的美,可以提高学生学习数学的兴趣。在分析解决问题时,使他们感受到思维方式、方法的巧妙、新奇、别致,促使他们自觉地去掌握;在把知识加以整理的过程中,让他们体验到数学的和谐、统一、简单的美。这样不仅可以减轻记忆的负担,而且能使学生品尝到数学知识结构的美妙,使学生在受到数学美的熏陶的同时,不知不觉对数学产生了浓厚的兴趣。作为一名学生,我们要为自己的祖先拥有如此智慧的大脑而骄傲,同时,也应该认真学习数学,在数学的海洋中发现更多的趣味。

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