历年江苏高考压轴题 [浅析近年江苏高考函数压轴试题]

　　摘要:高考压轴题虽然难度较大,但往往具有丰富的内涵、典型的代表性和拓展性,极具教学开发价值,在平时的教学中,若对其适当的研究,了解它们的特点,基本规律,能更好的缩小我们与命题专家在认识《高考说明》上的差距,若具有针对性的开展高中数学复习,能使得课堂教学内容更具有实效性。
　　关键词:高考数学;分类讨论; 数学教学;数形结合
　　中图分类号:G630文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)10-0083-01
　　
　　一、试题简介
　　江苏函数高考压轴题考察的内容一般为:函数的概念、性质、图像以及命题之间的关系,一元二次不等式,运用导数研究函数性质的方法等基础知识内容,由此考察学生灵活运用数形结合、分类讨论的数学思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。试题的模型多为初等函数,在课本上都可以找到基本原型,只是在形式上略有“修饰”,学生咋一看似乎陌生,但深入读题后便会觉得上手并非太困难,而随着解题的进一步深入便会觉得“力不从心”,这种特征可以从2008年试题中略见一斑。
　　二、试题浅析
　　由于研究高考试题的视角有很多,一般会从解法,条件,结论等方面进行研究。本文主要从试题的共同特征和解法中寻求共性的方面加以研究和分析。
　　(2008江苏.20)已知函数f1(x)=3x-p1.f2(x)=3x-p2(x∈R,P1,P2,为常数)
　　函数f(x)定义为:x∈R,f(x)f1(x),f1(x)≤f2(x)f2(x),f1(x)>f2(x)
　　(1) 求f(x)=f1(x) 对所有实数x成立的充分必要条件(用P1,P2表示)
　　(2) 设a,b是两个实数,满足ag2(x)
　　则f1(x)与 g1(x)的单调性相同,f2(x)与g2(x)的单调性相同,f(x)与g(x) 的单调性相同.
　　所以原题中关于f(x)的问题可等价简化为关于g(x)的问题.
　　由于g2(P2)=log32,令g1(x)=log32,即x-p1=log32 ,可得x=P1?芄log32.
　　结合g(x)的图象(易作,直观性强)知,需分三类讨论:①P2P1+log32.均不难说明g(x)的单调增区间的长度为.
　　由此,我们分析来看,08年更侧重数形结合。考生粗看一下感到似曾相识,但仔细探究,回味无穷,第1小题中等考生都能有所作为,不难得到答案。第2小题拉开差距,考生必须具有较强的数学综合知识、分类讨论、数形结合、等价转化等思想方法,同时具备熟练的运算、抽象概括和推理论证能力才能正确解决。从命题趋势的角度若要大胆的畅想一下,2010年的高考数学压轴是否依然是分类讨论与数形结合并重,是非常值得期待的。
　　三、一点感想
　　高考数学题江苏卷第20题虽然不是我们教学的重点内容,尤其第二小问以后,我们都是建议学生放弃,但是作为教师在课余时间来研究这些试题还是对我们自身的数学解题能力的提高和思维能力的拓展有所帮助,更重要的会对我们的数学教学有所指导。例如分类讨论问题,从这三题的解题过程可以看出平时训练学生分类讨论,要在分类的标准上下功夫:为何分,怎样分?另外数形结合的思想不可缺少其直观性优势难以忽略,分类讨论的思想固然是一种重要的解题策略,对于培养学生思维的严密性,严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论,如果能结合利用数形结合的思想,函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论,从而达到迅速、准确的解题效果,华罗庚先生说过:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分离”。
　　总之,潜心研究高考压轴题会给我们在许多方面特别是教学上带来方向和目标上的指导和暗示,同时在题目的认知上有种“高瞻远瞩”的感觉,能够更好的驾驭高考复习课堂。
　　
　　参考文献
　　[1]数学课程标准研制组.《数学课程标准解读》. 江苏教育出版社
　　[2]单?主编.《普通高中课程标准实验书》.江苏教育出版社
　　[3]杨雪峰.一道高考题的研究性学习.数学教学,2010(2).2-44.

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