[高等数学教学方法之我见]中国精神之我见

　　摘要：本文结合笔者高等数学教学的实际，通过实例，探讨了如何在教学中激发学生学习的兴趣和培养学生的创新思维能力问题。 　　关键词：高等数学；教学方法；创新思维 　　中图分类号：G640 文献标识码：A
　　
　　高等数学是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，也是工科学生所应掌握的最重要的基础课之一，它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，也是培养学生创造能力的重要途径。但是，就目前而言，在高等数学的教学过程中面临愈来愈大的缩减课时的压力。时间少，压力大，而后继专业课及考研对高等数学的要求又越来越高。怎样利用较少的授课时间来获得较好的教学质量，是我们广大高等数学工作者都应思考的问题。下面结合近几年的教学实践，浅谈一下自己对高等数学教学的几点认识。
　　
　　一、要重视绪论课
　　
　　大学数学教学与中学数学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别，不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。而高等数学又是大学生们最先接触的课程之一，因此上好绪论课是必不可少的。首先，它说明本课程在整个大学课程中的地位和作用，它对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论课涵盖了高等数学的内容和体系，介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。
　　
　　二、要重视对基本知识的理解和掌握
　　
　　高等数学中的许多重要概念都是从大量实际问题中抽象出来的带共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或工程背景。教学时，应从周边发生的，或者从涉及到一些科学前沿的饶有兴趣且富有探索意义的典型问题出发，自然地引出数学概念和方法。比如导数，其概念实质就是一个瞬时变化率的极限问题，即
　　
　　这是个很抽象的东西，但如果在讲述的过程中，将其和速度问题、切线问题等结合起来，学生就很容易理解了，而且由于知道了它们的实际背景在处理相关实际问题时也会较为容易。所有认识都是一个循序渐进的过程，高等数学也不例外，前面的知识和后面的知识都有内在的关系，利用这种内在关系进行归纳、类比，显然对加深理解那些新知识也是很有帮助的。
　　
　　三、要做到精讲多练、勤练
　　
　　在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，要做到精讲多练、勤练。讲课一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓；对于次要，简单的地方可以一带而过，让学生课下自习。
　　课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行练习。而练习则又是学好高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言，听课只是从老师那里接受了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。著名数学家、教育家、中国科学院院士刘应明教授曾指出“有效的解题训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还能通过对各类问题的分析研究及寻求解法来培养学生的思维条理和创造力。”所谓的“听数学不如读数学，读数学不如做数学”就是这个道理。学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识。
　　
　　四、多种教学方法相结合激发学生创新思维
　　
　　高校教学的目的是培养具有创新能力的高级人才，而不是获取知识能得高分的机器人，这就对教师教法提出了更高的要求。好的高等数学教学方法应当是强调学生主动学习的教学方法。
　　
　　（一）发现式教学
　　发现式教学是由教师提供预备知识，为学生创设积极思考、引申、发挥的空间，促进学生以“发明家”的身份积极探索，发现问题、提出假设、验证假设、进而自己获取知识的方法。发现法对培养学生创新思维素质大有裨益。不妨引导学生在做各种类型的练习时，自己去发现问题、去总结规律。这样，学生对自己总结出来的规律印象深，且计算中出错率较低。
　　
　　（二）发散式教学
　　发散思维即求异思维，发散式教学即运用“一题多解”，“一题多变”的方式解决问题。教学时适时地采用这种发散式教学，能使学生逐渐变得敢于联想，敢于突破条条框框，去标新立异。
　　
　　（三）分析式教学
　　分析式教学是指教师引导学生从“未知”出发，逐层深入地分析找出“需知”，逐渐靠拢到“已知”，从而达到解决问题的目的。例如，在证明一些中值定理的命题（如拉格日中值定理和柯西中值定理）时，我们常用的“构造辅助函数”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。
　　
　　五、要重视习题课
　　
　　习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢，应注重下面几点：
　　首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。
　　高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果。习题课上教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题――曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和极限形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。分析和综合是数学学习中最常用的方法，分析是以“未知”看“需知”逐步靠拢到“已知”的过程，而综合则是从“已知”看“可知”逐步推到“未知”的过程。两者对立统一，它们互相依存、相互转化。所以在讲解一些证明或者比较复杂的问题时，两者一定要结合着用，先用分析法来探求解题的途径，再用综合法加以叙述。比如在证明一些中值定理的命题时，我们常用的“构造辅助函数法”，就是利用这种思路去找辅助函数证明结论的。
　　其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易，从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现。对学生发散性思维的培养应体现在（1）在问题求解前要尽可能提出许多设想，多种解法，充分调动学生的积极性，启发他们从多方面去探求原因，抓住问题的关键，找出其最好的解答方法。（2）在求解问题的过程中重点要放在对题目的分析过程上，把教师精讲和学生多练结合起来，选择有代表性的范例，从多方面分析题目的解题思路和解答方法，尽量做到一题多解，一题多变、一题多问，以加深学生对所学知识的理解，激发学生的发散性思维。
　　此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。
　　
　　参考文献
　　[1]钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究[M].北京：科学出版社，1994.
　　[2]刘应明等.我国数学高等教育面临的挑战和对策[A].面向二十一世纪的中国教育[C].南京：江苏教育出版社，1996.
　　[3]同济大学.高等数学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
　　[4]李明，郑巧仙.浅谈高等数学的教学方法[J].大学数学，2004，（4）.

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