高中数学立体几何高考试题分析与教学策略

　　摘 要：立体几何是高中数学教学中最关键的一部分，在历年的高考试题中，有很多典型的几何试题，分析这些典型试题，能够帮助学生更多解题方法和技巧，提升学生的几何分析与解题能力。
　　关键词：高中数学；立体几何；高考试题；分析
　　中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）19-191-01
　　一、培养学生的动手画图能力
　　1、充分利用教材，训练学生画图能力
　　几何教学中，学生画图能力培养是非常重要的，在学习画图钱，学生首要具备识别图形、认识空间几何结构特征的能力，一些教师容易这些内容，认为这些内容是一些枯燥的定义，基本都是简单的教授，但实际上，这容易导致学生根基不稳，缺少了这些基础内容，学生的画图能力是无法得到提升的。
　　空间几何的三视图、直观图，将空间几何画在纸上，通过平面图形，将空间直线、平面以及中点之间的位置关系展现出来，建立联系。这些内容为学生识图、画图能力提供了良好的素材，在课堂上，教师应该明确画图的步骤和技巧，并进行案例讲授，由此提升学生的画图能力。坚持下去，学生必然可以熟能生巧。
　　2、变式训练，强化画图能力
　　为了强化学生的画图能力，教师可以变换图形的位置关系，和空间关系，为学生开展一些变式训练，以此提升学生的画图能力以及感知能力。
　　比如：异面直线的画法（图1所示），课本生的内容是相对单一的，因此教师可以将一些典型图形的画法进行进行变换，通过这样的变化，强化学生的画图能力。除了长方形体中能够找到异面直线，还可以通过辅助平面衬托的方法，使两条直线看起来是异面。
　　二、培养学生的空间想象能力
　　1、实物教学，直观感知，丰富学生的表象储备
　　学生具备了丰富的表象储备，才能够不斷提升学生的空间想象能力，是非常必要的，这就要求教师要尽量用事物教学，将抽象的概念以更加直观、形象的方式展现出来，帮助学生更快更好的理解这些知识。视觉感知是多元化、多样性的，教师应该通过大量的积累，帮助学生获得这些方面的感受，进而形成更加具体的几何形象。在教学初期，教师可以将长方体、正方体、锥体等实际模型，展示给学生，通过多角度的观察，增加学生的空间感知经验。通过大量的调查分析发现，PPT、板书、模型等与实际联系，能够有效提升学生的立体几何感知能力。
　　2、语言、直观图形、空间位置关系相互转换，融会贯通
　　在实际教学中，很多定理与图像相互对应，可以强化学生记忆，丰富学生的空间想象力，以此提升学生的语言、图形与空间位置关系的转化能力，长久久之，学生就能够更加融会贯通。用语言表述公理与定理时，可以将与其相对应的直观图形画出来，作为过度，之后通过观看直观图，在大脑中形成与其相对应的空间位置关系，再有空间关系与直观图的结合，对相关的概念、定理等进行理解，这样掌握知识的速度会更快。如下图2所示，是一条直线a与一平面α平行，经过直线a的任意一个平面，与任何一个平面β相交，观看这些位置关系的直观图形，学生脑海中会形成相对应的位置关系。而直线a与交线l相互平行，反之，a并行于l，通过a?α，l∈α的位置关系，以及直观图，就可以推断出直线a与平面α的关系是相互平行的。
　　长期通过这样的训练，学生不仅几何空间感知能力会提升，动手能力与操作能力也会提升。
　　三、高考几何试题解题思路分析
　　以“空间几何体的表面积与体积”类型题为例，具体分析如下：
　　比较简单的几何表面积与体积公式，学生很容易明白，但是此类题目的题型比较灵活，设计的知识也比较广泛，解决这个类型题的基础是对几何体的了解，掌握了几何体的结构特征，再结合公式，才能够解答出答案。还有时会兼并考查球的特征，这类题则较难，知识综合性强。针对这类问题，教师根据如上方式：
　　教师要求引导学生根据题意将图形画出来（无图时），再利用自己的空间立体感加上逻辑思维推理分析图形，尽可能的归结于平面图形中求，找出求表面积、体积的关键量，如下例题。
　　例题：已知H是球O的直径AB上的一点，AH：AB=1：2，AB垂直于平面α，垂足为H，α截球O所获得的截面面积为π，那么球的表面是______。
　　分析：由球直径AB垂直于平面α，H为垂足可知，H为α平面截球所得圆面的圆心，EH为此圆面的半径，且角OHE为直角，三角形OHE则为直角三角形，这样就可以将所有的量放在这个平面图形中求，OE是球的半径，OH可以利用所给条件用球的半径表示出来，EH则可以由所截圆面面积求出来，然后将这些条件放在直角三角形OHE中用勾股定理求得该球的半径，套用球的表面积公式即可。
　　总之，高中数学教师应该合理运用解题思维，以剖析典型例题，帮助学生积累几何解题经验，并不断提升其解题能力，为学生高考奠定良好的基础。
　　参考文献
　　[1] 提高高中数学立体几何教学效果的几点思考[J].黄捷.语数外学习（数学教育）.2013（09）
　　[2] 新课标立体几何教学的策略和方法[J].张俊利.中国教育技术装备.2013（16）

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