基于概念意义的小学数学教学

　　概念是数学教学的基础，在概念教学中探究概念意义并以之为教学起点，可以更好地利用学生的经验和认知基础，实施有效的数学教学。本文试以“认识分数”为例，谈谈对此的思考。
　　一、基于“份数”的“分数”概念的意义
　　“认识分数”教学的基本含义是引导学生认识分数。其中，认识是学习过程，是学生的主动建构过程的重要体现与目标；分数是学习对象，是学生在原有基础上建构出来的新的概念。显然，当研究的目标指向学生时，需要弄清学生在认识分数时需要什么样的基础。笔者以“份数”作为学生认识分数的基础，收到了较好的效果。
　　在学生的世界里，分数是不常出现的，但份数是经常出现的。笔者在施教之前经过调查发现，当下学生对生活中份数的认知首先来自于食物的分配，生活中将一个苹果分为四份，将一个饼分为两份，将一根甘蔗分为数份，都是份数的重要体现。
　　显然，对食物的分配可以成为建立份数认识的重要现实背景。而有了现实背景作为支撑，学生在理解份数的时候就不会存在太多的困扰，就会将注意力集中到“份数”背后的操作要求——平均分。同时，学生还会基于份数认识，将原先的一个苹果、一个饼、一根甘蔗等具体的事例，抽象成一个数学意义上的“单位1”，而这恰恰是认识分数的另一个关键。
　　从以上分析明显地可以发现份数之于分数的认知意义，即基于份数这一熟悉的现实背景，去构建“单位1”、平均分等关键概念，从而完成对分数概念的构建，进而达到认识分数的目标。
　　二、基于“份数”概念意义的教学
　　具体的教学过程如下：
　　首先，笔者板书“份数”并提出问题：在我们的生活中，会在哪里遇到份数这个概念？
　　此时学生会回顾自己的生活场景，并迅速将注意力集中到食物的分配上，具体例子如上所述，此不赘述。教师可以在学生举例的基础上，引导学生将思维由食物分配转向其他事物的分配。
　　教师进一步提出问题：在食物分配的过程中，我们其实都是在做一件事情，即将1个（加强语气）对象分成几个小的对象。因此，份数都是相对于原来那1个整体（加强语气）而言的。对于原来的那1个整体对象，我们称之为“单位1”。这里对于“单位1”的教学是在学生举例的基础上，通过分析、综合的思路得到的，盡管最后“单位1”的概念是教师提出的，但学生已经经历了一个缜密的思维过程，因此教师的讲授并不影响学生的建构。
　　其次，教师进一步提出问题：是不是随意的分配，都可以得到有意义的份数呢？为了帮助学生理解，笔者讲了一个“狐狸分饼”的故事：一个狐狸与伙伴分一个饼，他分了饼的一半给自己，然后将剩下的一半又分为两半，一半给猴子，一半给兔子。这样的分配公平吗？
　　学生会迅速判断出不公平，然后基于“公平分配”的认知，由学生指出狐狸分饼的狡猾之处，并得出怎样分配才公平。在此基础上，可以得到建立分数概念的另一个关键词——平均分。最后，在上述基础上跟学生一起得出分数概念的定义。
　　三、探寻学生认识分数的思维过程
　　分数概念肯定是由学生自己构建出来的，这个构建过程应当遵循一定的认知规律。笔者在研究“认识分数”时，除了关注引导学生认识这一要求外，也对分数定义中的“份”进行了研究。
　　实际上结合学生的生活以及通常情况下对分数的理解来看，分数具有“份”“商”“测量”“运算”“比”等多重意义，这些意义当中哪个是最适合学生的？定义中的“份”是不是可有可无的？分析这些问题可以发现，唯有“份（数）”是最适合小学生认知规律的。
　　学生在建构分数概念的过程中，思维自然地从生活中的食物分配出发，其后又在教师的引导之下，对不同的例子进行分析与综合，从而经历了从特殊到一般的思维过程。认识到了“单位1”与“平均分”两个关键词的含义。随后。在分数定义的引导之下，完成了从自己的语言向数学语言转变的过程。笔者以为，这样的思维过程是符合学生认知规律的，包括分数在内的数学概念的教学，都需要认真研究学生的经验与认知基础，只有这样，才能促成学生在此基础上进行有效建构。
　　编辑 薛小琴

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