统计学课后答案贾俊平版人大出版
发布时间:2020-11-07 来源: 工作计划 点击： 
第三章节:数据的图表展示…………………………………………………1 第四章节:数据的归纳综合性度量………………………………………………15 第六章节:统计量及其抽样漫衍……………………………………………26 第七章节:参数预计…………………………………………………………28 第八章节:假设查验…………………………………………………………38 第九章节:列联阐发…………………………………………………………41 第十章节:方差阐发…………………………………………………………43
3．1
为评价家电行业售后办事的质量，随机抽取了由 100 个家庭组成的一个样本。办事质量的品级分别体现为：A．好；B．较好；C 一般；D．较差；E.差。视察结果如下：
B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C
要求：
(1)指出上面的数据属于什么类型。
顺序数据 (2)用 Excel 制作一张频数漫衍表。
用数据阐发——直方图制作：
(3)绘制一张条形图，反应评价品级的漫衍。
用数据阐发——直方图制作：
吸收 频率 E 16 D 17 C 32 B 21 A 14
直方图02040E D C B A接收频率频率 (4)绘制评价品级的帕累托图。
逆序排序后，制作累计频数漫衍表：
吸收 频数 频率(%) 累计频率(%) C 32 32 32 B 21 21 53 D 17 17 70 E 16 16 86 A 14 14 100
05101520253035C D B A E020406080100120频数累计频率(%)
3．2
某行业治理局所属 40 个企业 2002 年的产物销售收入数据如下：
152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 要求：
(1)凭据上面的数据进行适当的分组，体例频数漫衍表，并盘算出累积频数和累积频率。
1、确定组数：
? ? lg 40 lg( ) 1.602061 1 1 6.32lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6
2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（152-87）÷6=10.83，取 10 3、分组频数表 销售收入
频数
频率% %
累计频数
累计频率% %
80.00 - 89.00 2 5.0 2 5.0 90.00 - 99.00 3 7.5 5 12.5 100.00 - 109.00 9 22.5 14 35.0 110.00 - 119.00 12 30.0 26 65.0 120.00 - 129.00 7 17.5 33 82.5 130.00 - 139.00 4 10.0 37 92.5 140.00 - 149.00 2 5.0 39 97.5 150.00+ 1 2.5 40 100.0 总和 40 100.0
(2)按规定，销售收入在 125 万元以上为先进企业，115～125 万元为良好企业，105～115 万元为一般企业，105 万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
频数
频率% %
累计频数
累计频率% %
先进企业 10 25.0 10 25.0 良好企业 12 30.0 22 55.0 一般企业 9 22.5 31 77.5 落后企业 9 22.5 40 100.0 总和 40 100.0
3．3
某百货公司连续 40 天的商品销售额如下：
单位：万元 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35
要求：凭据上面的数据进行适当的分组，体例频数漫衍表，并绘制直方图。
1、确定组数：
? ? lg 40 lg( ) 1.602061 1 1 6.32lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取 5 3、分组频数表 销售收入（万元）
频数
频率% %
累计频数
累计频率% %
<= 25 1 2.5 1 2.5 26 - 30 5 12.5 6 15.0 31 - 35 6 15.0 12 30.0 36 - 40 14 35.0 26 65.0 41 - 45 10 25.0 36 90.0 46+ 4 10.0 40 100.0 总和 40 100.0
频数0246810121416<= 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46+销售收入频数频数 3．4
利用下面的数据构建茎叶图和箱线图。
57 29 29 36 31 23 47 23 28 28 35 51 39 18 46 18 26 50 29 33 21 46 41 52 28 21 43 19 42 20
data605040302010
data Stem-and-Leaf Plot
Frequency
Stem &
Leaf
3.00
1 .
889
5.00
2 .
01133
7.00
2 .
6888999
2.00
3 .
13
3.00
3 .
569
3.00
4 .
123
3.00
4 .
667
3.00
5 .
012
1.00
5 .
7
Stem width:
10
Each leaf:
1 case(s)
3．6一种袋装食品用生产线自动装填，每袋重量约莫为50g，但由于某些原因，每袋重量不会恰好是50g。下面是随机抽取的100袋食品，测得的重量数据如下：
单位：g 57 46 49 54 55 58 49 61 51 49
51 60 52 54 51 55 60 56 47 47 53 51 48 53 50 52 40 45 57 53 52 51 46 48 47 53 47 53 44 47 50 52 53 47 45 48 54 52 48 46 49 52 59 53 50 43 53 46 57 49 49 44 57 52 42 49 43 47 46 48 51 59 45 45 46 52 55 47 49 50 54 47 48 44 57 47 53 58 52 48 55 53 57 49 56 56 57 53 41 48 要求：
(1)构建这些数据的频数漫衍表。
(2)绘制频数漫衍的直方图。
(3)说明数据漫衍的特征。
解：(1)凭据上面的数据进行适当的分组，体例频数漫衍表，并盘算出累积频数和累积频率。
1、确定组数：
? ? lg 100 lg( ) 21 1 1 6.64lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 或 7 2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷6=3.5，取 3 大概 4、5
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（61-40）÷7=3， 3、分组频数表 组距 3 3 ，上限为小于
频数 百分比 累计频数 累积百分比 有效 40.00 - 42.00 3 3.0 3 3.0 43.00 - 45.00 9 9.0 12 12.0 46.00 - 48.00 24 24.0 36 36.0 49.00 - 51.00 19 19.0 55 55.0 52.00 - 54.00 24 24.0 79 79.0 55.00 - 57.00 14 14.0 93 93.0 58.00+ 7 7.0 100 100.0 合计 100 100.0
直方图：
组距3，小于10 8 6 4 2 0Frequency3020100组距3，小于Mean =5.22?Std. Dev. =1.508?N =100
组距 4 4 ，上限为小于便是
频数 百分比 累计频数 累积百分比 有效 <= 40.00 1 1.0 1 1.0 41.00 - 44.00 7 7.0 8 8.0 45.00 - 48.00 28 28.0 36 36.0 49.00 - 52.00 28 28.0 64 64.0 53.00 - 56.00 22 22.0 86 86.0 57.00 - 60.00 13 13.0 99 99.0 61.00+ 1 1.0 100 100.0 合计 100 100.0
直方图：
组距4，小于等于8 6 4 2 0Frequency403020100组距4，小于等于Mean =4.06?Std. Dev. =1.221?N =100
组距 5 5 ，上限为小于便是
频数 百分比 累计频数 累积百分比 有效 <= 45.00 12 12.0 12.0 12.0 46.00 - 50.00 37 37.0 49.0 49.0 51.00 - 55.00 34 34.0 83.0 83.0 56.00 - 60.00 16 16.0 99.0 99.0 61.00+ 1 1.0 100.0 100.0 合计 100 100.0
直方图：
组距5，小于等于6 5 4 3 2 1 0Frequency50403020100组距5，小于等于Mean =2.57?Std. Dev. =0.935?N =100 漫衍特征：左偏钟型。
3.8 下面是北方某都市1——2月份各天气温的记录数据：
-3 2 -4 -7 -11 -1 7 8 9 -6 14 -18 -15 -9 -6 -1 0 5 -4 -9 6 -8 -12 -16 -19 -15 -22 -25 -24 -19 -8 -6 -15 -11 -12 -19 -25 -24 -18 -17 -14 -22 -13 -9 -6 0 -1 5 -4 -9 -3 2 -4 -4 -16 -1 7 5 -6 -5 要求：
(1)指出上面的数据属于什么类型。
数值型数据
(2)对上面的数据进行适当的分组。
1、确定组数：
? ? lg 60 lg( ) 1.7781511 1 1 6.90989lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=7 2、确定组距：
组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（14-（-25)）÷7=5.57，取 5 3、分组频数表 温度
频数
频率% %
累计频数
累计频率% %
-25 - -21 6 10.0 6 10.0 -20 - -16 8 13.3 14 23.3 -15 - -11 9 15.0 23 38.3 -10 - -6 12 20.0 35 58.3 -5 - -1 12 20.0 47 78.3 0 - 4 4 6.7 51 85.0 5 - 9 8 13.3 59 98.3 10+ 1 1.7 60 100.0 合计 60 100.0
(3)绘制直方图，说明该都市气温漫衍的特点。
频数68912 1248102468101214-25 - -21 -20 - -16 -15 - -11 -10 - -6 -5 - -1 0 - 4 5 - 9 10+频数 3.11 对付下面的数据绘制散点图。
x 2 3 4 1 8 7 y 25 25 20 30 16 18
解：
051015202530350 2 4 6 8 10xy
3．12
甲乙两个班各有40名学生，期末统计学考试结果的漫衍如下：
考试结果 人数 甲班 乙班 优 良 中 合格 不合格 3 6 18 9 4 6 15 9 8 2 要求：
(1)凭据上面的数据，画出两个班考试结果的比拟条形图和环形图。
36189461598202468101214161820优 良 中 及格 不及格人数 甲班人数 乙班
361894615982优良中及格不及格 (2)比力两个班考试结果漫衍的特点。
甲班结果中的人数较多，高分和低分人数比乙班多，乙班学习结果较甲班好，高分较多，而低分较少。
(3)画出雷达图，比力两个班考试结果的漫衍是否相似。
05101520优良中 及格不及格人数 甲班人数 乙班 漫衍不相似。
3.14 已知1995—2004年我国的国内生产总值数据如下(按当年代价盘算)：
单位：亿元 年份 国内生产总值
第一财产 第二财产 第三财产
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 58478.1 67884．6 74462．6 78345．2 82067．5 89468．1 97314．8 105172.3 117390．2 136875．9 11993 13844.2 14211．2 14552．4 14471．96 14628．2 15411．8 16117．3 16928．1 20768．07 28538 33613 37223 38619 40558 44935 48750 52980 61274 72387 17947 20428 23029 25174 27038 29905 33153 36075 39188 43721
要求：
(1)用Excel绘制国内生产总值的线图。
国内生产总值0200004000060000800001000001200001400001600001995199619971998199920002001200220032004国内生产总值 (2)绘制第一、二、三财产国内生产总值的线图。
010000200003000040000500006000070000800001995199619971998199920002001200220032004第一产业第二产业第三产业
(3)凭据2004年的国内生产总值及其组成数据绘制饼图。
国内生产总值20768.07,15%72387, 53%43721, 32%第一产业第二产业第三产业
第四章 统计数据的归纳综合性描述 4．1
一家汽车零售店的 10 名销售人员 5 月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：
2
4
7
10
10
10
12
12
14
15 要求：
（1）盘算汽车销售量的众数、中位数宁静均数。
(2)凭据界说公式盘算四分位数。
(3)盘算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量漫衍的特征。
解：
Statistics
汽车销售数量
N Valid 10 Missing 0 Mean 9.60 Median 10.00 Mode 10 Std. Deviation 4.169 Percentiles 25 6.25 50 10.00 75 12.50
汽车销售数量15 12.5 10 7.5 5 2.5Frequency3210HistogramMean =9.6?Std. Dev. =4.169?N =10
4．2
随机抽取 25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
单位：周岁 19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23 要求； (1)盘算众数、中位数：
1、排序形成单变量分值的频数漫衍和累计频数漫衍：
网络用户的年龄
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid 15 1 4.0 1 4.0 16 1 4.0 2 8.0 17 1 4.0 3 12.0 18 1 4.0 4 16.0 19 3 12.0 7 28.0 20 2 8.0 9 36.0
21 1 4.0 10 40.0 22 2 8.0 12 48.0 23 3 12.0 15 60.0 24 2 8.0 17 68.0 25 1 4.0 18 72.0 27 1 4.0 19 76.0 29 1 4.0 20 80.0 30 1 4.0 21 84.0 31 1 4.0 22 88.0 34 1 4.0 23 92.0 38 1 4.0 24 96.0 41 1 4.0 25 100.0 Total 25 100.0
从频数看出，众数 Mo 有两个：19、23；从累计频数看，中位数 Me=23。
(2)凭据界说公式盘算四分位数。
Q1 位置=25/4=6.25，因此 Q1=19，Q3 位置=3×25/4=18.75，因此 Q3=27，大概，由于 25 和 27 都只有一个，因此 Q3 也可便是 25+0.75×2=26.5。
(3)盘算平均数和标准差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)盘算偏态系数和峰态系数：
Skewness=1.080；Kurtosis=0.773 (5)对网民年龄的漫衍特征进行综合阐发：
漫衍，均值=24、标准差=6.652、呈右偏漫衍。如需看清楚漫衍形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：
网络用户的年龄41 38 34 31 30 29 27 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15Count3210 为分组情况下的概率密度曲线：
网络用户的年龄41 38 34 31 30 29 27 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15Count3.02.52.01.51.0 分组：
1、确定组数：
? ? lg 25 lg( ) 1.3981 1 1 5.64lg(2) lg2 0.30103nK ? ? ? ? ? ? ? ，取 k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取 5 3、分组频数表 网络用户的年龄
(Binned)
Frequency
Percent
Cumulative Frequency
Cumulative Percent
Valid <= 15 1 4.0 1 4.0 16 - 20 8 32.0 9 36.0 21 - 25 9 36.0 18 72.0 26 - 30 3 12.0 21 84.0 31 - 35 2 8.0 23 92.0 36 - 40 1 4.0 24 96.0 41+ 1 4.0 25 100.0 Total 25 100.0
分组后的均值与方差：
Mean 23.3000 Std. Deviation 7.02377 Variance 49.333 Skewness 1.163 Kurtosis 1.302
分组后的直方图：
组中值50.00 45.00 40.00 35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00Frequency1086420Mean =23.30?Std. Dev. =7.024?N =25 4．3 某银行为缩短主顾到银行治理业务期待的时间。准备采取两种排队方法进行试验：一种是所有颐客都进入一个期待行列：另—种是主顾在三千业务窗口处列队 3 排期待。为比力哪种排队方法使主顾期待的时间更短．两种排队方法各随机抽取9名主顾。得到第一种排队方法的平均期待时间为7．2分钟，标准差为 1．97 分钟。第二种排队方法的期待时间(单位：分钟)如下：
5．5
6．6
6．7
6．8
7．1
7．3
7．4
7．8
7．8 要求：
(1)画出第二种排队方法期待时间的茎叶图。
第二种排队方法的期待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf Plot
Frequency
Stem &
Leaf
1.00 Extremes
(=<5.5)
3.00
6 .
678
3.00
7 .
134
2.00
7 .
88
Stem width:
1.00
Each leaf:
1 case(s)
(2)盘算第二种排队时间的平均数和标准差。
Mean 7 Std. Deviation 0.714143 Variance 0.51 (3)比力两种排队方法期待时间的离散水平。
第二种排队方法的离散水平小。
(4)如果让你选择一种排队方法，你会选择哪—种？试说明理由。
选择第二种，均值小，离散水平小。
4．4
某百货公司 6 月份各天的销售额数据如下：
单位：万元 257 276 297 252 238 310 240 236 265 278 271 292 261 281 301 274 267 280 291 258 272 284 268 303 273 263 322 249 269 295 要求：
(1)盘算该百货公司日销售额的平均数和中位数。
(2)按界说公式盘算四分位数。
(3)盘算日销售额的标准差。
解：
Statistics
百货公司每天的销售额（万元）
N Valid 30 Missing 0 Mean 274.1000 Median 272.5000 Std. Deviation 21.17472 Percentiles 25 260.2500 50 272.5000 75 291.2500
4．5
甲乙两个企业生产三种产物的单位本钱和总本钱资料如下：
产物 单位本钱 总本钱(元) 名称 (元) 甲企业 乙企业 A B C 15 20 30 2 100 3 000 1 500 3 255 1 500 1 500 要求：比力两个企业的总平均本钱，哪个高，并阐发其原因。
产物名称 单位本钱(元) 甲企业 乙企业 总本钱(元) 产物数 总本钱(元) 产物数 A 15 2100 140 3255 217 B 20 3000 150 1500 75 C 30 1500 50 1500 50 平均本钱（元）
19.41176471 18.28947368
调宁静均数盘算，得到甲的平均本钱为 19.41；乙的平均本钱为 18.29。甲的中间本钱的产物多，乙的低本钱的产物多。
4．6
在某地区抽取 120 家企业，按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组(万元) 企业数(个)
200~300 300~400 400~500 500~600 600 以上 19 30 42 18 11 合
计 120 要求：
(1)盘算 120 家企业利润额的平均数和标准差。
(2)盘算漫衍的偏态系数和峰态系数。
解：
Statistics
企业利润组中值 Mi（万元）
N Valid 120 Missing 0 Mean 426.6667 Std. Deviation 116.48445 Skewness 0.208 Std. Error of Skewness 0.221 Kurtosis -0.625 Std. Error of Kurtosis 0.438
企业利润组中值Mi（万元）700.00 600.00 500.00 400.00 300.00 200.00Frequency50403020100HistogramCases weighted by 企业个数Mean =426.67?Std. Dev. =116.484?N =120
4．7
为研究少年儿童的生长发育状况，某研究所的一位视察人员在某都市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位视察人员则抽取了1 000名7～17 岁的少年儿童作为样本。请答复下面的问题，并解释其原因。
(1)两位视察人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果差别，哪组样本的平均身高较大? (2)两位视察人员所得到的样本的标准差是否相同?如果差别，哪组样本的标准差较大? (3)两位视察人员得到这 l 100 名少年儿童身高的最高者或最低者的时机是否相同?如果差别，哪位视察研究人员的时机较大? 解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更靠近于总体平均身高。
（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。
（3）时机不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的时机大。
4．8
一项关于大学生体重状况的研究发明．男生的平均体重为 60kg，标准差为 5kg；女生的平均体重为 50kg，标准差为 5kg。请答复下面的问题：
(1)是男生的体重差别大照旧女生的体重差别大?为什么?
女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散水平是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。
都是各乘以 2.21，男生的平均体重为 60kg×2.21=132.6 磅，标准差为5kg×2.21=11.05 磅；女生的平均体重为 50kg×2.21=110.5 磅，标准差为 5kg×2.21=11.05 磅。
(3)大抵地预计一下，男生中有百分之几的人体重在 55kg 一 65kg 之间?
盘算标准分数：
Z1=x xs?=55 605?=-1；Z2=x xs?=65 605?=1，凭据经验规矩，男生约莫有 68%的人体重在 55kg 一 65kg 之间。
(4)大抵地预计一下，女生中有百分之几的人体重在 40kg～60kg 之间?
盘算标准分数：
Z1=x xs?=40 505?=-2；Z2=x xs?=60 505?=2，凭据经验规矩，女生约莫有 95%的人体重在 40kg 一 60kg 之间。
4．9
一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分数是 100 分，标准差是 15 分；在 B 项测试中，其平均分数是 400 分，标准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 115 分，在 B 项测试中得了425 分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想? 解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
Z A =x xs?=115 10015?=1；Z B =x xs?=425 40050?=0.5 因此，A 项测试结果理想。
4．10
一条产物生产线平均每天的产量为 3 700 件，标准差为 50 件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士 2 个标准差的范畴之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制? 时间 周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日 产量(件) 3 850
3 670
3 690
3 720
3 610
3 590
3 700
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 产量(件) 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 日平均产量 3700 日产量标准差 50 标准分数 Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 标准分数界限 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 2 2 2 2 2 2 2
周六超出界限，失去控制。
4．11
对 10 名成年人和 10 名幼儿的身高进行抽样视察，结果如下：
成年组 166
169
l72
177
180
170
172
174
168
173 幼儿组 68
69
68
70
7l
73
72
73
74
75
要求：
(1)如果比力成年组和幼儿组的身高差别，你会采取什么样的统计量?为什么?
均值不相等，用离散系数权衡身高差别。
(2)比力阐发哪一组的身高差别大? 成年组 幼儿组 平均 172.1 平均 71.3 标准差 4.201851 标准差 2.496664 离散系数 0.024415 离散系数 0.035016
幼儿组的身高差别大。
4．12
一种产物需要人工组装，现有三种可供选择的组装要领。为查验哪种要领更好，随机抽取 15 个工人，让他们分别用三种要领组装。下面是 15 个工人分别用三种要领在相同的时间内组装的产物数量：
单位：个 要领 A 要领 B 要领 C 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125
要求：
(1)你准备采取什么要领来评价组装要领的优劣? (2)如果让你选择一种要领，你会作出怎样的选择?试说明理由。
解：比拟均值和离散系数的要领，选择均值大，离散水平小的。
要领 A 要领 B 要领 C
平均 165.6 平均 128.7333333 平均 125.5333333 标 准 2.1313979标 准 1.7511900标 准 2.7740292
差 32 差 72 差 17
离散系数：
V A =0.01287076，V B = 0.013603237，V C = 0.022097949 均值 A 要领最大，同时 A 的离散系数也最小，因此选择 A 要领。
4．13
在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变革通常用该项投资的风险来权衡。预期收益率的变革越小，投资风险越低；预期收益率的变革越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反应了 200 种商业类股票和 200种高科技类股票的收益率漫衍。在股票市场上，高收益率往往陪同着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定干系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反应投资的风险?
标准差大概离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票照旧高科技类股票?
选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票照旧高科技类股票?
考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
6.1 调治一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 ? 盎司，通过视察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量听从标准差 1.0 ? ? 盎司的正态漫衍。随机抽取由这台呆板灌装的 9 个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不凌驾 0.3 盎司的概率。
解：总体方差知道的情况下，均值的抽样漫衍听从? ?2, Nn?? 的正态漫衍，由正态漫衍，标准化得到标准正态漫衍：z=xn???～ ? ? 0,1 N ，因此，样本均值不凌驾总体均值的概率 P 为：
? ?0.3 P x ? ? ? =0.3 xPn n?? ?? ? ??? ?? ?=0.3 0.31 9 1 9xPn??? ?? ?? ?? ?? ? = ? ? 0.9 0.9 P z ? ? ? =2 ? ? 0.9 ? -1，查标准正态漫衍表得 ? ? 0.9 ? =0.8159 因此， ? ? 0.3 P x ? ? ? =0.6318
6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 体现从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，试确定常数 b，使得 6210.95iiP Z b?? ?? ?? ?? ?? 解：由于卡方漫衍是由标准正态漫衍的平方和组成的：
设 Z 1 ， Z 2 ，……， Z n 是来自总体 N (0,1)的样本，则统计量 2 2 2 21 2? ? ? ? ?nZ Z Z
听从自由度为 n 的χ 2 漫衍，记为χ 2～ χ 2 （n）
因此，令62 21iiZ ??? ? ，则 ? ?62 2 216iiZ ? ??? ? ，那么由概率6210.95iiP Z b?? ?? ?? ?? ??，可知：
b= ? ?21 0.956 ??，查概率表得：b=12.59
6.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量听从方差21 ? ? 的标准正态漫衍。假定我们筹划随机抽取 10 个瓶子组成样本，视察每个瓶子的灌装量，得到 10 个视察值，用这 10 个视察值我们可以求出样本方差2 2 211( ( ) )1niiS S Y Yn?? ???，确定一个符合的范畴使得有较大的概率包管 S2 落入其中是有用的，试求 b1 ，b 2 ，
使得 21 2( ) 0.90 p b S b ? ? ?
解：越发样本方差的抽样漫衍知识可知，样本统计量：
222( 1)~ ( 1)n sn ????
此处，n=10，21 ? ? ，所以统计量 2 22 22( 1) (10 1)9 ~ ( 1)1n s ss n ??? ?? ? ?
凭据卡方漫衍的可知：
? ? ? ?2 21 2 1 29 9 9 0.90 P b S b P b S b ? ? ? ? ? ?
又因为：
? ? ? ? ? ?2 2 21 2 21 9 1 1 P n S n? ?? ? ??? ? ? ? ? ?
因此：
? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1 1 0.90 P b S b P n S n? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2 29 9 9 1 9 1 P b S b P n S n? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?2 2 20.95 0.059 9 9 0.90 P S ? ? ? ? ? ?
则：
? ? ? ?2 21 0.95 2 0.059 9 ,9 9 b b ? ? ? ? ?? ? ? ?2 20.95 0.051 29 9,9 9b b? ?? ? ?
查概率表：
? ?20.959 ? =3.325， ? ?20.059 ? =19.919，则 ? ?20.95199b?? =0.369，? ?20.05299b?? =1.88
7.2 某快餐店想要预计每位主顾午餐的平均耗费金额。在为期 3 周的时间里选取49 名主顾组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。
xn?? ?1549? =2.143 (2)在 95％的置信水平下，求边际误差。
x xt ? ? ? ? ，由于是大样本抽样，因此样本均值听从正态漫衍，因此概率度 t=2z ?
因此，x xt ? ? ? ?2 xz ? ? ? ?0.025 xz ? ? ? =1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95％的置信区间。
置信区间为：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 120 4.2,120 4.2 ? ? =（115.8，124.2）
7.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到 x =81，s=12。
要求：
大样本，样本均值听从正态漫衍：2, x Nn??? ?? ?? ?或2,sx Nn?? ?? ?? ? 置信区间为：2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ?，sn=12100=1.2 (1)构建 ? 的 90％的置信区间。
2z ? =0.05z =1.645，置信区间为：
? ? 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 ? ? ? ? =（79.03，82.97）
(2)构建 ? 的 95％的置信区间。
2z ? =0.025z =1.96，置信区间为：
? ? 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 ? ? ? ? =（78.65，83.35）
(3)构建 ? 的 99％的置信区间。
2z ? =0.005z =2.576，置信区间为：
? ? 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 ? ? ? ? =（77.91，84.09）
7.7
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500 名学生中采取重复抽样要领随机抽取 36 人，视察他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小
时)：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90％，95％和99％。
解：
（1）样本均值 x =3.32，样本标准差 s=1.61； （2）抽样平均误差：
重复抽样：x? =n? sn? =1.61/6=0.268
不重复抽样：x? =1N nN n? ??? 1s N nN n?? ??=1.61 7500 367500 1 36??? =0.268× 0.995 =0.268×0.998=0.267 （3）置信水平下的概率度：
1 ? ? =0.9，t=2z ? =0.05z =1.645
1 ? ? =0.95，t=2z ? =0.025z =1.96
1 ? ? =0.99，t=2z ? =0.005z =2.576 （4）边际误差（极限误差）：
2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ?
1 ? ? =0.9，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ?
重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ? =1.645×0.268=0.441 不重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.05 xz ? ? =1.645×0.267=0.439
1 ? ? =0.95，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ?
重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ? =1.96×0.268=0.525 不重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.025 xz ? ? =1.96×0.267=0.523
1 ? ? =0.99，2 x x xt z ? ? ? ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ?
重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ? =2.576×0.268=0.69
不重复抽样：2 x xz ? ? ? ? ? =0.005 xz ? ? =2.576×0.267=0.688 （5）置信区间：
? ? ,x xx x ?? ??
1 ? ? =0.9， 重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.441,3.32 0.441 ? ? =（2.88，3.76）
不重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.439,3.32 0.439 ? ? =（2.88，3.76）
1 ? ? =0.95，
重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.525,3.32 0.525 ? ? =（2.79，3.85）
不重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.441,3.32 0.441 ? ? =（2.80，3.84）
1 ? ? =0.99，
重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.69,3.32 0.69 ? ? =（2.63，4.01）
不重复抽样：
? ? ,x xx x ?? ?? = ? ? 3.32 0.688,3.32 0.688 ? ? =（2.63，4.01）
7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由 16 小我私家组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10
3
14
8
6
9
12
11
7
5
10
15
9
16
13
2 假定总体听从正态漫衍，求职工上班从家里到单位平均距离的 95％的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量 xtsn? ?? ? ? 1 t n?
均值=9.375，样本标准差 s=4.11 置信区间：
? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，n=16， ? ?21 t n?? = ? ?0.02515 t =2.13 ? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?
=4.11 4.119.375 2.13 ,9.375 2.1316 16? ?? ? ? ?? ?? ?=（7.18，11.57）
7．11
某企业生产的袋装食品采取自动打包机包装，每袋标准重量为 l00g。现从某天生产的一批产物中按重复抽样随机抽取 50 包进行查抄，测得每包重量(单位：g)如下：
每包重量（g）
包数 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 2 3 34 7 4 合计 50
已知食品包重量听从正态漫衍，要求：
(1)确定该种食品平均重量的 95％的置信区间。
解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量 xzsn? ?? ? ? 0,1 N
样本均值=101.4，样本标准差 s=1.829 置信区间：
2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 2 2,s sx z x zn n? ?? ?? ? ? ?? ?? ? =1.829 1.829101.4 1.96 ,101.4 1.9650 50? ?? ? ? ?? ?? ?=（100.89，101.91）
(2)如果规定食品重量低于 l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95％的置信区间。
解：总体比率的预计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 ? ? 1pzp pn? ???? ? 0,1 N
样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间：
? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.9 1 0.9 0.9 1 0.90.9 1.96 ,0.9 1.9650 50? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?=（0.8168，0.9832）
7．13
一家研究机构思预计在网络公司事情的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了 18 个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)：
6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16 假定员工每周加班的时间听从正态漫衍。预计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量 xtsn? ?? ? ? 1 t n?
均值=13.56，样本标准差 s=7.801 置信区间：
? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，n=18， ? ?21 t n?? = ? ?0.0517 t =1.7369 ? ? ? ?2 21 , 1s sx t n x t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =7.801 7.80113.56 1.7369 ,13.56 1.736918 18? ?? ? ? ?? ?? ?=（10.36，16.75）
7．15
在一项家电市场视察中．随机抽取了 200 个居民户，视察他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。
解：总体比率的预计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 ? ? 1pzp pn? ???? ? 0,1 N
样本比率=0.23 置信区间：
? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，2z ? =0.025z =1.645 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.23 1 0.23 0.23 1 0.230.23 1.645 ,0.23 1.645200 200? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =（0.1811，0.2789）
1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ?2 21 1,p p p pp z p zn n? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? 0.23 1 0.23 0.23 1 0.230.23 1.96 ,0.23 1.96200 200? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?=（0.1717，0.2883）
7．20
主顾到银行治理业务时往往需要期待一段时间，而期待时间的是非与许多因素有关，比如，银行业务员治理业务的速度，主顾期待排队的方法等。为此，某银行准备采取两种排队方法进行试验，第一种排队方法是：所有主顾都进入一个期待行列；第二种排队方法是：主顾在三个业务窗口处列队三排期待。为比力哪种排队方法使主顾期待的时间更短，银行各随机抽取 10名主顾，他们在治理业务时所期待的时间(单位：分钟)如下：
方法 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方法 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10
要求：
(1)构建第一种排队方法期待时间标准差的 95％的置信区间。
解：预计统计量 ? ?? ?2221~ 1n Sn ????
经盘算得样本标准差22s =3.318 置信区间：
? ?? ?? ?? ?2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n? ??? ??? ?? ?? ?
1 ? ? =0.95 ， n=10 ， ? ?221 n?? ? = ? ?20.0259 ? =19.02 ，? ?21 21 n???? = ? ?20.9759 ? =2.7 ? ?? ?? ?? ?2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?=9 0.2272 9 0.2272,19.02 2.7? ? ? ?? ?? ?=（0.1075，0.7574）
因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
(2)构建第二种排队方法期待时间标准差的 95％的置信区间。
解：预计统计量 ? ?? ?2221~ 1n Sn ????
经盘算得样本标准差21s =0.2272 置信区间：
? ?? ?? ?? ?2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n? ??? ??? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95 ， n=10 ， ? ?221 n?? ? = ? ?20.0259 ? =19.02 ，? ?21 21 n???? = ? ?20.9759 ? =2.7 ? ?? ?? ?? ?2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?=9 3.318 9 3.318,19.02 2.7? ? ? ?? ?? ?=（1.57，11.06）
因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）
(3)凭据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方法更好?
第一种方法好，标准差小！
7．23
下表是由 4 对视察值组成的随机样本。
配对号 来自总体 A 的样本 来自总体 B 的样本 1 2 3 4 2 5 10 8 0 7 6 5 (1)盘算 A 与 B 各对视察值之差，再利用得出的差值盘算 d 和ds 。
d =1.75，ds =2.62996 (2)设1 2? ? 和 分别为总体 A 和总体 B 的均值，结构1 2 d? ? ? ? ? 的 95％的置信区间。
解：小样本，配对样本，总体方差未知，用 t 统计量
ddddtsn? ?? ? ? 1 t n?
均值=1.75，样本标准差 s=2.62996 置信区间：
? ? ? ?2 21 , 1d ds sd t n d t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.95，n=4， ? ?21 t n?? = ? ?0.0253 t =3.182 ? ? ? ?2 21 , 1d ds sd t n d t nn n? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? =2.62996 2.629961.75 3.182 ,1.75 3.1824 4? ?? ? ? ?? ?? ?=（-2.43，5.93）
7．25
从两个总体中各抽取一个1 2n n ? ＝250 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为1p ＝40％，来自总体 2 的样本比例为2p ＝30％。要求：
(1)结构1 2? ? ? 的 90％的置信区间。
(2)结构1 2? ? ? 的 95％的置信区间。
解：总体比率差的预计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 ? ?? ? ? ?1 2 1 21 1 2 21 21 1p pzp p p pn n? ? ? ? ??? ??? ? 0,1 N
样本比率 p1=0.4，p2=0.3 置信区间：
? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 ? ? =0.90，2z ? =0.025z =1.645 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?
=? ? ? ? ? ? ? ? 0.4 1 0.4 0.3 1 0.3 0.4 1 0.4 0.3 1 0.30.1 1.645 ,0.1 1.645250 250 250 250? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =（3.02%，16.98%）
1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 2 21 2 1 21 1 1 1,p p p p p p p pp p z p p zn n n n? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =? ? ? ? ? ? ? ? 0.4 1 0.4 0.3 1 0.3 0.4 1 0.4 0.3 1 0.30.1 1.96 ,0.1 1.96250 250 250 250? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? =（1.68%，18.32%）
7.26
生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改造以减小方差。下面是两部呆板生产的袋茶重量(单位：g)的数据：
呆板 1 呆板 2 3.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.35 3.2 2.98 3.7 3.38 3.19 3.3 3.22 3.75 3.28 3.3 3.2 3.05 3.5 3.38 3.35 3.3 3.29 3.33 2.95 3.45 3.2 3.34 3.35 3.27 3.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.28 3.2 3.18 3.25 3.3 3.34 3.25 要求：结构两个总体方差比21? /22? 的 95％的置信区间。
解：统计量：
21212222ss??? ?1 21, 1 F n n ? ?
置信区间：
? ? ? ?2 21 12 22 22 1 2 1 2 1 2,1, 1 1, 1s ss sF n n F n n? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? 21s =0.058，22s =0.006 n1=n2=21
1 ? ? =0.95， ? ?2 1 21, 1 F n n?? ? = ? ?0.02520,20 F =2.4645， ? ?1 2 1 21, 1 F n n? ?? ? =? ?2 2 111, 1 F n n?? ? ? ?1 2 1 21, 1 F n n? ?? ? = ? ?0.97520,20 F =? ?0.025120,20 F=0.4058 ? ? ? ?2 21 12 22 22 1 2 1 2 1 2,1, 1 1, 1s ss sF n n F n n? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?=（4.05，24.6）
7．27
凭据以往的生产数据，某种产物的废品率为 2％。如果要求 95％的置信区间，若要求边际误差不凌驾 4％，应抽取多大的样本? 解：? ?21pzp pn????
? ?2221pz p pn?? ? ???
1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96 ? ?2221pz p pn?? ? ???=221.96 0.02 0.980.04? ?=47.06，取 n=48 大概 50。
7．28
某超市想要预计每个主顾平均每次购物耗费的金额。凭据已往的经验，标准差约莫为 120 元，现要求以 95％的置信水平预计每个主顾平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不凌驾 20 元，应抽取多少个主顾作为样本? 解：2 222xzn?? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，
2 222xzn?? ???2 221.96 12020?? =138.3，取 n=139 大概 140，大概 150。
7．29
假定两个总体的标准差分别为：112 ? ? ，215 ? ? ，若要求误差范畴不凌驾 5，相应的置信水平为 95％，假定1 2n n ? ，预计两个总体均值之差1 2? ? ? 时所需的样本量为多大?
解：n1=n2=? ?1 22 2 22 1 22x xzn?? ??? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，
n1=n2=? ?1 22 2 22 1 22x xzn?? ??? ???= ? ?2 2 221.96 12 155? ?=56.7，取 n=58，大概 60。
7．30
假定1 2n n ? ，边际误差 E＝0．05，相应的置信水平为 95％，预计两个总体比例之差1 2? ? ? 时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=? ? ? ?1 222 1 1 2 221 1p pz p p p pn??? ? ? ? ? ?? ???， 1 ? ? =0.95，2z ? =0.025z =1.96，取p1=p2=0.5，
n1=n2=? ? ? ?1 222 1 1 2 221 1p pz p p p pn??? ? ? ? ? ?? ???= ? ?2 2 221.96 0.5 0.50.05? ?=768.3 ， 取n=769，大概 780 或 800。
8．2
一种元件，要求其使用寿命不得低于 700 小时。现从一批这种元件中随机抽取 36 件，测得其平均寿命为 680 小时。已知该元件寿命听从正态漫衍，? ＝60 小时，试在显著性水平 0．05 下确定这批元件是否合格。
解：
H 0 ：
μ ≥700； H 1 ：
μ ＜700 已知：
x ＝680
? ＝60 由于 n=36＞30，大样本，因此查验统计量：
0xzs n? ?? ＝680 70060 36?＝-2 当 α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因为 z＜- z ? ，故拒绝原假设，担当备择假设，说明这批产物不合格。
8．4
糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是 100 千克。每天开工后需要查验一次打包机事情是否正常。某日开工后测得 9 包重量(单位：千克)如下：
99．3
98．7
100．5
101．2
98．3
99．7
99．5
102．1
100．5 已知包重听从正态漫衍，试查验该日打包机事情是否正常(a＝0．05)? 解：
H 0 ：
μ ＝100； H 1 ：
μ ≠100 经盘算得：
x ＝99.9778
S＝1.21221 查验统计量：
0xts n? ?? ＝99.9778 1001.21221 9?＝-0.055 当 α ＝0.05，自由度 n －1＝9 时，查表得 ? ?29 t ? ＝2.262。因为 t ＜2t ? ，样本统计量落在担当区域，故担当原假设，拒绝备择假设，说明打包机事情正常。
8．5
某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于 250 克。今从一批该食品中任意抽取 50 袋，发明有 6 袋低于 250 克。若规定不切合标准的比例凌驾 5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：
H 0 ：
π ≤0.05； H 1 ：
π ＞0.05 已知：
p ＝6/50=0.12
查验统计量：
? ?00 01pZn?? ????＝? ?0.12 0.050.05 1 0.0550?? ?＝2.271 当 α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因为 z ＞ z ? ，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，担当备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7
某种电子元件的寿命 x(单位：小时)听从正态漫衍。现测得 16 只元件的寿命如下：
159
280
101
212
224
379
179
264
222
362
168
250
149
260
485
170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于 225 小时(a＝0．05)? 解：
H 0 ：
μ ≤225； H 1 ：
μ ＞225 经盘算知：
x ＝241.5
s＝98.726 查验统计量：
0xts n? ?? ＝241.5 22598.726 16?＝0.669 当 α ＝0.05，自由度 n －1＝15 时，查表得 ? ? 15 t ? ＝1.753。因为 t＜ t ? ，样本统计量落在担当区域，故担当原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于 225 小时。
8．10
装配一个部件时可以采取差别的要领，所体贴的问题是哪一个要领的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反应。现从差别的装配要领中各抽取 12 件产物，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲要领：31
34
29
32
35
38
34
30
29
32
31
26
乙要领：26
24
28
29
30
29
32
26
31
29
32
28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种要领的装配时间有无显著差别 (a＝0．05)?
解：创建假设 H 0 ：
μ 1 － μ 2 =0
H 1 ：
μ 1 － μ 2 ≠0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，查验统计量
? ?1 21 21 1px xtsn n??? 凭据样本数据盘算，得1n ＝12，2n =12，1x ＝31.75，1s ＝3.19446，2x ＝28.6667，2s =2.46183。
? ? ? ?2 21 1 1 2 21 21 12pn s n ssn n? ? ??? ?
＝? ? ? ?2 212 1 0.92216 12 1 0.7106712 12 2? ? ? ? ?? ?＝8.1326 ? ?1 21 21 1px xtsn n???＝2.648 α ＝0.05 时，临界点为 ? ?2 1 22 t n n?? ? ＝ ? ?0.02522 t ＝2.074，此题中 t ＞2t ? ，故拒绝原假设，认为两种要领的装配时间有显著差别。
8．11
视察了 339 名 50 岁以上的人，其中 205 名吸烟者中有 43 个患慢性气管炎，在 134 名不吸烟者中有 13 人患慢性气管炎。视察数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种看法(a＝0．05)? 解：创建假设 H 0 ：
π 1 ≤ π 2 ； H 1 ：
π 1 ＞ π 2 p 1 ＝43/205=0.2097
n1=205
p 2 ＝13/134=0.097
n2=134 查验统计量 ? ?? ? ? ?1 21 1 2 21 21 1p p dzp p p pn n? ??? ??
＝? ?? ? ? ?0.2098 0.097 00.2098 1 0.2098 0.097 1 0.097205 134? ?? ?? ＝3 当 α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因为 z ＞ z ? ，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。
8．12
为了控制贷款范围，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能凌驾 60 万元。随着经济的生长，贷款范围有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均范围是否明显地凌驾60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得 x =68．1 万元，s=45。用 a＝0．01 的显著性水平，采取 p 值进行查验。
解：
H 0 ：
μ ≤60； H 1 ：
μ ＞60 已知：
x ＝68.1
s=45 由于 n=144＞30，大样本，因此查验统计量：
0xzs n? ?? ＝68.1 6045 144?＝2.16 由于 x ＞μ，因此 P 值=P（z≥2.16）=1- ? ? 2.16 ? ，查表的 ? ? 2.16 ? =0.9846，P值=0.0154 由于 P＞ α ＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均范围没有明显地凌驾 60万元。
8．13
有一种理论认为服用阿司匹林有助于淘汰心脏病的产生，为了进行验证，研究人员把自愿参加实验的 22 000 人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本 1)，另一组人员在相同的时间服用慰藉剂(样本 2)连续 3 年之后进行检测，样本 1 中有 104 人患心脏病，样本 2 中有 189 人患心脏病。以 a＝0．05 的显著性水平查验服用阿司匹林是否可以低落心脏病产生率。
解：创建假设 H 0 ：
π 1 ≥ π 2 ； H 1 ：
π 1 ＜ π 2 p 1 ＝ 104/11000=0.00945
n1=11000
p 2 ＝ 189/11000=0.01718
n2=11000 查验统计量 ? ?? ? ? ?1 21 1 2 21 21 1p p dzp p p pn n? ??? ??
＝? ?? ? ? ?0.00945 0.01718 00.00945 1 0.00945 0.01718 1 0.0171811000 11000? ?? ?? ＝-5 当 α ＝0.05，查表得 z ? ＝1.645。因为 z ＜- z ? ，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以低落心脏病产生率。
8．15
有人说在大学中男生的学习结果比女生的学习结果好。现从一个学校中随机抽取了 25 名男生和 16 名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试
结果表明，男生的平均结果为 82 分，方差为 56 分，女生的平均结果为 78分，方差为 49 分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的查验：
创建假设 H 0 ：21? ＝22? ； H 1 ：21? ≠22?
n1=25，21s =56，n2=16，22s =49 2122sFs? ＝5649＝1.143 当 α ＝ 0.02 时 ， ? ?224, 15 F ? ＝ 3.294 ， ? ?1 224,15 F? ?＝ 0.346...
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