[高等数学教学中的目标教学法]目标教学法

　　摘要： 本文提出了一种新的教学方法：目标教学法，给出了它的内容和具体实施方案，论述了培养学生创造性思维的必要性和重要性，阐明了此教学法在教学过程中培养学生发散思维和逆向思维所取得的效果。
　　关键词： 高等数学；目标教学法；创造性思维；效果
　　中图分类号：G642.41 文献标识码：A
　　
　　在教育不断发展的今天，素质教育已成为我国各级各类学校研究和实践的重点。大学数学作为培养和造就各类高级人才的共同基础，如何在高等数学教学中贯彻素质教育，受到数学教师的极大关注和重视。教师在课堂上不仅教给学生数学知识、数学思想、数学方法，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，同时更应注重开发学生的应用能力和创造性思维，使学生所学的高等数学知识内化，促进学生的全面发展和个性发展。
　　在多年的教学实践中，根据我校的特点和学生的实际，在实施高等数学教学时，我们尝试创立和推行目标教学法。目标教学法就是根据学生的具体情况，制订出教师的教学目标和学生各自的学习目标，使学生充分发挥其潜能，从而达到取得最佳学习效果的目的。通过我们的教学和学生的学习，使学生系统地掌握数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，并具有较强的运用所学知识分析问题和解决问题的能力，特别是具有较强的创造性数学思维能力。目标教学法的实施，激发了学生的学习积极性，收到良好的效果。
　　
　　一、高等数学教学中实施目标教学法
　　
　　三本院校学生有三个“不齐”，即数学基础有差异，水平不齐；学习习惯有差异，能力不齐；个体性格有差异，特长不齐。这“三不齐”给学生学习高等数学和教师教高等数学都带来一定的难度。再者，不同的专业，对高等数学的学习要求不一样，比如：经济类的学生，由于很多是文科生，专业学习需要高等数学，但又不能太抽象；信息工程专业的学生不仅要学习高等数学，还要学习概率与数理统计、复变函数与积分变换、线性代数、数理方程等工科数学等等。武汉科技大学中南分校从05级开始，在商学院、城建学院、信息工程学院、生命科学学院等实施了目标教学法。首先，根据新生的高考成绩和进校后的摸底考试进行分级，一般分为高级和中级两大类。同时，学生初步制订人生职业规划，确定自己前期、中期和长期学习目标。高级类的学生有的立志要考研究生，有的想搞发明创造，有的立志要创业等，为此确定第一学期期末考试要达到的标准。教师根据学生的目标，制订出教学目标，并经常督促他们朝这个目标不断努力。学生在第一学期期末考试后，要再根据期未考试成绩制订出他们下学期期末考试的目标，以此类推。学生和教师制定目标的原则，是这次目标比上次目标要高些，既要给学生一定的压力，又在学生的能力范围之内。中级类的学生有的争取提升到高级类，有的为后续课程的学习打基础，有的为实际应用作准备等。教师也要根据他们的实际制订出教学目标。总之，教师在教学中要考虑到学生所确立的目标，使学生获得最佳的学习效果。
　　
　　二、实施目标教学法，激发学生的学习兴趣和学习主动性
　　
　　大学数学教学与中学数学教学无论在内容和方式上都有很大差异，学生在学习高等数学时，无论思想方法和学习方法与中学数学学习应有很大区别。因此，上好新生的第一节数学课就很重要。教师在备课中要注重两个要求，一个是教学大纲的要求，一个是学生学习的目标要求。这就要求我们在备课中下一番功夫，教学中既要介绍本课程在本专业学习中的地位和作用，同时通过对高等数学发展史及研究对象的介绍，告诉学生数学不仅给人内涵文化修养，同时给人智慧。教师要将中学的被动学习方式转变为主动而有目标的学习方式，只有这样才能克服学习中的困难。学生课前要预习，对即将讲授内容中的一些基本概念要有所了解；课堂上要做好笔记，课后要消化复习，独立完成作业；一章之后要进行小结，并对照自己制订的学习目标进行内省。
　　教师为了促进目标的完成，利用形象、口诀、生动的语言教学，提高学生的学习兴趣是很重要的一环。高等数学的学习是比较枯燥难懂的，如何使教学收到好的效果，教师在教学方式上要下工夫。教师要不断锤炼数学语言，注重语言的感染力，还要利用形象、口诀式的教学法，让难懂难记的数学慨念和公式便于掌握。如讲夹挤法时，用三人排队进教室比喻，若教室的门只能单个人进，不能二人或二人以上并排进去，问：前后两个人都进了教室，中间的人进了教室吗？用这个现象刻划了夹挤法则；如讲复合函数求导时，用剥花生法，先剥花生壳，再剥花生衣，最后是花生米，而不能先剥花生衣再剥花生壳。复合函数求导也是先从外向内层层求导，不遵守此原则就是错误的，又如多元函数求偏导时，要告诉学生对偏的理解。家里只有一个孩子谈不上偏爱，有两个或两个以上孩子才有偏爱。对多元函数求导时，变量一定是两个或两个以上，对其中一个变量求导，其它变量就看成常量，这样就加深了对慨念的理解。在讲正项级数收敛的比较判别法时，用“大收小收，小发大发”的口诀形象告诉学生。这样给学生创造一个愉快学习环境，提高学生的学习兴趣，使学生的知识内化，达到目标教学的目的。
　　开发学生的创新思维是进行目标教学的重要内容。如何提高学生分析问题和解决问题的能力？如何使学生在“学会”中“会学”，使学生具有创新思维？这都是要认真研讨的。在实施目标教学法中，要以所讲内容的发现动机和进程为主线，通过合理的分析及设问，为学生创设思考、引申、发挥的思维空间，培养学生的创新思维素质。教师在教学中要多应用启发式、案例式、发现式、探究式等教学方法，启发学生的创新思维。如讲无穷大量时，其定义是?M>0,?X>0,?x：x>X有｜f(x)｜>M，称f(x)为当x趋于正无穷大时的无穷大量。设问无穷大量与无界函数有何异同点，并比较两个慨念的区别与联系，这样使学生获得无穷大量一定是无界函数，而无界函数不一定是无穷大量的知识，同时还获得可以通过无穷大量的判定达到无界函数的判定。又如讲原函数慨念时，从剖析慨念入手：已知运动规律S＝（St），求速率V(t)=S′(t)；反过来已知速率V=V(t)，求运动规律S=S(t)。两个问题之间有何关系？通常把S(t)称为V(t)的原函数，设问原函数是否一定存在？存在的条件是什么？若存在是否唯一，若不唯一应该如何表示？求原函数与求导的运算有何关系？通过这一连串的设问，使学生弄清原函数及不定积分的慨念。在教学中，通过这些探索可以激发学生的潜能，培养学生的创新思维，使学生在学习中主动抓住知识的内在联系，在“学会”中达到“会学”的目标。
　　在教学过程中贯穿研究性学习，可以使学生变被动学习为主动学习，在比较、类比中激发学生的发散思维和逆向思维。如limn→∞?10xndx=0的证明，可用limn→∞1n+1xn+110=0。但若用积分中值定理limn→∞?10xndx=limn→∞ξnn=0，ξn∈［0，1］此式不一定成立，只有当ξn∈［0，1］时才能成立。因此，不能用积分中值定理来证明。同样limn→∞?π20sinnxdx=0也是一样。学生在学习两个中值定理时往往容易误认为中值的取法相同。为了克服这一点，教学中举出反例，并鼓励学生将这两个中值定理用几何图形区分它们的异同点。学生通过这样的学习，可以更加深刻理解这些慨念，并且在应用中得心应手。创造性思维是指不依常规，寻求变异，想出新方法，具有新思路，从多方面寻求答案的开拓型思维方式。创造性思维不仅能揭示事物内部的必然联系及其本质属性，而且在此基础上能产生新颖的、独特的东西。在高等数学教学中有目的逐步培养学生的创造思维能力，使学生思维方式逐步从直觉思维向抽象思维、从常规思维向立异性思维、从单向思维向发散思维迁移和扩展，这对提高学生解决复杂的、综合的数学问题，培养学生创造性思维能力是十分有利的。
　　
　　三、目标教学法的成效
　　
　　目标教学方法是根据学生的具体情况，制订出老师的教学目标和学生各自的学习目标。教师在教学中通过设置问题引领学生独立思考,充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，使学生积极主动参与到教学中。目标教学方法要求教师在授课过程中尽量讲得，少一些，主要讲概念、讲思想、讲重点和难点，给学生留一点自己钻研、独立思考的余地；要用问题组织课堂教学，让学生分析、讨论、寻找解决问题的方法，热情鼓励学生提出问题，大胆发表不同意见。目标教学方法要求教师深入钻研教材，理清教材的主线，抓住教材的精髓，注意把握好引导的方向。目标教学法适用于在教师的引导下，通过分析、判断逐步掌握的内容的教学，达到自己制定的学习目标。不仅高级类的学生，也包括中级类的学生，要不断地用学习目标检查自己学习的情况，督促自己向目标方向努力，以利于实现学习目标。
　　实施目标教学时，要熟悉和掌握教学总体目标,它是目标教学的依据；要全面了解学生,这是目标教学的关键，要合理地划分教学层次,体现出灵活性、连续性和机动性,这是目标教学的根本。
　　
　　参考文献
　　［1］朱传喜，徐义红.推行高等数学目标教学法培养创造性数学思维能力［J］.大学数学，2003(6).
　　［2］ 徐利治.漫谈数学的学习和研究方法［M］．大连：大连理工大学出版社，1989.
　　［3］ 同济大学数学系编.高等数学（第六版）［M］.北京：高等教育出版社，2007.

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