李思：站在物理角度探秘数学理论

　　专家简介：
　　李思，清华大学数学系教授、副主任，丘成桐数学科学中心教授。多年来在数学物理与几何拓扑的交叉领域展开研究工作。致力于发展与几何密切相关的量子场论/弦理论的数学基础，并应用于几何拓扑的研究中。
　　在以往的研究中，李思独立发展和建立了一套量子化的理论与方法，解决了领域中的重要问题和猜想，并于2016年荣获华人数学家晨兴数学奖金奖。在回国的近3年中，李思在清华大学与丘成桐教授、宋伟教授等一起主办了2016年弦理论大会和2015年弦理论与数学年会等相关领域最重要的年度学术会议，并协办组织了2016年Thematic Program：Mathematics of Quantum Field Theory（韩国浦项），2015年Homological Methods in Quantum Field Theory（美国纽约）等大型国际学术会议。
　　时间倒回到2016年8月6日。这一天，第七届华人数学家大会在北京人民大会堂隆重开幕。开幕式上颁发了被誉为“华人菲尔兹奖”的晨兴数学奖。清华大学数学系和丘成桐数学科学中心教授李思荣获该届晨兴数学奖金奖。
　　数学物理属于数学与物理学研究的交叉领域，在中国常常被认为是一个既“冷门”而又“热闹”的研究领域，在这个领域，李思埋身已有十几年的岁月。从一开始不被人看好的研究选择，到今天，跃为镜像对称和弦理论研究领域中最顶尖的年轻数学家，李思说，这个奖项的获得，带给他的是满满的鼓励和一往无前的自信。现在，为进一步开拓中国数学物理研究领域，创立具有独立特色的研究方向，李思和他的团队还在不断奋进。
　　选择数学物理，始于内心的呼唤
　　中国科学技术大学（以下简称“中科大”）的少年班，是一个非同寻常的高等教育基地。这里既有12岁入科大，32岁成为哈佛大学历史上最年轻的华人正教授，并荣获科学突破奖—物理学新视野奖的尹希；15岁入科大，34岁晋升哈佛大学正教授，40岁当选美国科学院院士的庄小威；也有12岁入科大，曾任微软亚洲研究院院长兼首席科学家、微软全球副总裁，现任百度总裁的张亚勤……1999年，还在读高一的15岁少年李思，走进了中科大少年班的大门。
　　中科大实行的是将本科低年级基础教育和高年级宽口径专业教育相结合的先进教学模式。李思说，这种教学模式非常适合自己。“我们本科前两年在数学和物理两个基础学科方面都有强化和系统的学习，这种学习模式对我后来的研究工作是非常有帮助的。”刚入大学的李思一开始只对物理特别感兴趣，而对数学并不“感冒”，因此选择了物理专业，并进入相关的物理实验室学习。直到大三的时候，从美国普林斯顿大学毕业的胡森教授回到中科大数学系任教。“胡老师以生动、有趣的方式教授了几何拓扑与现代物理学课程，并指引我们走进神秘、充满魅力的数学物理领域。”在接触和了解了数学中的指标定理与物理学中的超对称量子力学之间的深刻联系之后，李思对数学物理的兴趣便一发不可收拾。“跟胡老师学习一段时间数学物理之后，发现这确实是我很感兴趣的研究领域，它将数学和物理中众多的结构和方法美妙地结合在一起。在中科大硕士毕业后，我打算出国继续在数学物理领域深造。”李思说道。
　　2006年，李思进入哈佛大学攻读博士学位。在读博士期间，李思围绕以物理的方法建构数学理论来展开研究，博士论文也以此为研究方向。在博士论文中，李思利用严格的量子场论方法研究复几何空间上的量子规范场论，提出并建立了卡拉比—丘空间上复几何量子化的数学理论。运用此方法，李思在博士论文中建立了一类拓扑闭弦理论的数学基础，在领域中首次实现了紧致卡拉比—丘空间上高亏格镜像对称的实例。基于在博士论文研究中做出的重大贡献，李思于2013年获得了新世界数学奖博士论文金奖。
　　现在回忆起博士论文研究时，李思坦言其过程中充满了困难。“我觉得以量子场论方法构建数学理论这个思想很重要，想做这个方面的研究。但是，当时我完全不知道如何将我所了解的物理方法在数学上实现，一开始也没有任何特别好的思路。那个时候，我咨询了很多行业专家关于该方向研究的可行性，他们都不建议我继续做下去，而是建议绕过物理方法猜测数学结果。然而博士论文导师丘成桐教授对我的想法给予了很大支持。因此，我阅读了大量的物理文献，并逐渐形成一个初步的构想，觉得自己研究的问题实现的几率很大。我就坚持自己最初的想法做下去。”凭着这股“执拗”劲儿，李思一头扎进研究中，并最终取得了自己想要的结果。
　　2014年，李思辞去美国长期教职回国进入清华大学工作。选择回国工作，源于一份中国传统知识分子的家国情怀。“数学物理的研究在国内有一定的基础，然而与国外最高水平的研究相比，还有一定的差距，尤其体现在思想和观点上的发展。在国外很多朋友和我聊天时提到，希望等国内研究环境变好了再回国发展。而我一直认为，国内的研究环境有其本身的特点，在一些方面与欧美相比固然有差距，但驱动的主体是人。如果有一大批志同道合的年轻人都愿意回去做一些自己力所能及的事，那整个环境自然是越来越好。”出于为国家数学物理研究领域发展出力的迫切心情，李思加入了清华大学丘成桐数学科学中心。李思说，丘成桐数学科学中心自2009年成立以来就以建成国内外一流研究团队为目标，运行方式也借鉴国外顶尖科研机构的模式。在李思看来，清华大学丘成桐数学科学中心聚集了一批志同道合的同事，近年来在数学物理方面从哈佛、麻省理工、普林斯顿、哥伦比亚等大学引进了一大批活跃的青年教师，研究内容涵盖与几何拓扑，超对称规范场理论，弦理论和广义相对论等相关的众多数学物理和理论物理方向，已经形成了10人左右初具规模的年轻团队。大家一起努力，为的就是给中国的数学物理研究做一份贡献。
　　科研，就是不断地寻求与探索
　　一套数学方程通过条理清晰的内在逻辑、自身的美妙以及广泛应用的潜力，似乎完全能够反映真正的现实，揭示世间万物不为人知的真相。而描述物理现象所迫切需要的语言，往往孕育和促发了新的数学分支。几个世纪以来物理学的重大革命，往往都伴随着数学研究的突破和发展：力学革命伴随着微积分的发现；电磁革命促使了纤维丛理论；引力革命将黎曼几何和广义相对论完美结合；量子革命促进了线性空間和偏微分方程理论的发展。

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