心算的策略选择|教学策略选择与设计

　　摘要 从策略选择的角度未研究心算是当前心算研究的一个重要领域，有关心算活动中问题大小效应、距离效应、奇偶效应等的行为与认知神经科学研究揭示了心算活动中不同的策略选择，进一步加深了我们对心算加工特点的了解，未来研究在注重具体问题解决的同时，还应注重实验设计的严密性、研究的深入性与综合性相兼顾等问题，
　　关键词 心算策略选择；问题大小效应；距离效应；奇偶效应
　　分类号 B842
　　
　　1 引言――心算的策略选择
　　
　　作为日常生活中一种常用的思维活动(Parkman&Groen，1971；Thomas，1963；Groen&Parkman，1972；Campbell，2005)，心算(mentalarithmetic or calculation)受到了许多研究者的关注。心算是指在没有外界工具(如纸笔、计算器等)的帮助下进行的算术操作活动(刘昌，2006)，其加工环节主要包括编码、运算(或提取)和反应三个阶段(Campbell，2005)，符合编码复杂性模型(Noel&Seron，1 997；Campbell，Parke~&Doetzel，2004)，涉及到前额皮层和颞顶枕联合皮层(Grube~Indefrey,Steinmetz，&Kleinschmidt，2001)，，且与工作记忆关系密切(Deschuyteneer&Vandierendonck， 2005； Kaufmann， 2002；DeStefano&LeFevre，2004；Menon，Mackenzie，Rivera，&Reiss，2002；Kyttfilfi&Lehto，2008)。
　　近些年来，越来越多的研究者开始从策略选择的角度考察心算活动，取得了许多重要的研究成果(EI Yagoubi，Lemaire，&Besson，2003；Campbell，Parker，&Doetzel，2004；Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006；Dehaene，Spelke，Pinel，Stanescu，&7sivkin，1999；Kalaman&LeFevre，2007)。研究者指出人们对于不同的心算问题，会选用不同的加工策略。比如对诸如2x3：?之类的问题，我们常常一看到问题，大脑中就立即浮现出答案，这个过程不需要太多注意的参与，仅依赖问题与答案之间的联结，且大量研究表明这是一个算术知识提取过程(Jost，Hennighausen，&R61ser，2004；EI Yagoubi，Lemaire，&Besson，2005； Campbell， Parker, & Doetzel， 2004；Kaufmann，2002)。而对12x38之类的问题，需依据一定的乘法运算规则来进行运算(E]Yagoubi，Lemaire， & Besson， 2003； Campbell， Parker,Doetzel，&2004；Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，运算过程中需要大量的注意控制，要借助于工作记忆来完成(DeStefano&LeFevre，2004)。精算和估算的加工分离也表明了心算中不同的策略选择(Lemer，Dehaene，Spelke，&Cohen，2003；Gordon，2004；Pica，Lemer,Izard，&Dehaene，2004；Duverne，Lemaire，&Michel，2003；Klein，Nuerk，Wood，Knops，&Willmes，2009)。同样，对问题大小效应、距离效应、奇偶效应等问题的研究都发现了被试策略选择的差异。
　　国内相关研究者已经在三篇文献中提到过心算的策略选择(刘昌，2006；刘昌，王翠艳，2008；田花，刘昌，2008)，极大地促进了我们对心算活动的理解，然而遗憾的是这些文章中对策略选择的讲述太过简略与零碎，涉及的内容较少，并且侧重点也不在于此，而近年来，从神经生理方面探讨心算的策略选择已经成了心算研究中的一个热点领域，传统的行为研究也有了新的发展。仅靠前几篇综述无法使研究者对心算的策略选择有一个清晰全面的认识，因此。以策略选择为主题对心算相关文献作一分析与阐述有助于心算研究的进一步发展。鉴于以上考虑，结合心算中的一些比较成熟的结论，本文将从策略选择的角度，分别从问题大小效应、距离效应、奇偶效应等方面对当前研究作一梳理和总结，对前人忽略的角度和内容加以分析和阐述，以便更深入地理解人类简单思维活动中策略选择的特点。
　　
　　2 问题大小效应中的策略选择
　　
　　问题大小效应(problem-size effect)指，在心算活动中当运算数增大时反应时延长正确率下降的现象，有研究者指出问题大小效应与问题的接触度有关：我们日常生活中遇到小问题的机率比大问题要大的多，因此解决起来就更有效率(Nfifiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)。近年来一些研究表明产生问题大小效应的原因之一可能是被试在解决问题时使用了不同的加工策略，比如LeFevre，Sadesky和Bisanz(1996)指出，使用基于规则加工是导致问题大小效应的原因之一。具体来说，对诸如3+3之类的小问题，人们往往采用直接提取答案的策略，更多的依赖存储于大脑中的联结，而对诸如12+38之类的大问题，人们需要依据一定的算术规则来计算，
　　众多的行为研究一致表明对于较简单的心算问题，被试通过直接提取策略进行加工(Verguts&Fias，2005；Butterworth，Zorzi，Girelli，&Jonckheere，2001；Robe~&Campbell，2008；Dehaene，Piazza，Pinel，&Cohen，2003；Seyler&Ashcraft，2003)。研究者已经提出了一定的加工模型(COMP模型，BunerW0dh，Zorzi，Girelli，&Jonckheere，200 1)，并对其进行了检验(Robclt&Campbell，2008)。对于较复杂的算术问题，则需要基于规则的运算，比如LeFevre，Sadesky和Bisanz(1996)曾在研究中让被试报告加法运算的加工策略，发现被试对较大问题使用了基于规则加工策略，导致影响提取效率的因子对这些题目的解释力下降。Dehaene，Piazza，Pinel和Cohen(2003)也指出，加法的问题解决除了直接提取之外，还需要一种与较大减法相似的加工(较小减法也会依赖直接提取进行加工，比如Seyler和Ashcraft(2003)在减法研究中发现小减法报告提取策略的使用率为93.3％至99.3％)，通过量的操 作，即基于规则进行运算。基于规则进行加工就会导致反应时的延长与错误率的增高，以上结果也与Campbell和Xue(20b1)的研究相一致。Campbell和Xue(2001)指出，问题大小效应有几种影响因素。其中包括提取策略在小问题中更有效，基于规则加工策略在大问题中使用的更多等。
　　借助于功能上与心算相关的晚期正波(EIYagoubi，Lemaire，&Besson，2003；N6flez-Pefia，Honrubia-Serrano，&Escera，2005；Nflfiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，Nfifiez-Pefia，Cortifas和Escera(1006)考察了心算活动中的问题大小效应。实验中被试完成2、4、6三个增量级的加法心算，结果发现三个增量级的ERP波形基本一致，对其的解释就是简单加法基本依赖直接提取策略，对数量级的增加并不敏感，问题大小效应表现的较弱，因而其ERP波形保持稳定。这与之前Jost，Hennighausen和R61ser(2004)的研究一致，Jost，Hennighausen和R61ser(2004)考察了问题大小效应中直接提取加工的电生理学特征，实验采用乘法算式和语句作为材料，结果发现和语义提取相似，心算加工诱发了N400成分，并且N400在不同实验条件下有所差异，表明心算中存在着直接提取加工。Jost，Henni~hausen和R61ser(2004)在研究中也指出，对于较复杂的一些问题，被试会进行基于规则的计算，比如大问题诱发了潜伏期更长的N400以及350ms之后更负的电位，后者在右脑最为明显，包括C4、T4、P4、T6等电极，这表明被试在进行一定的计算加工，Nflfiez―Pefia，Co~ifias和Escera(2006)在研究中也考察了基于规则运算的ERP特征，结果发现在基于规则运算中(实验选取减法作为基于规则的运算)，ERP波形随着运算量的不同而不同，表明被试在运算中应用着一定的规则。
　　有关心算的fMRI研究取得了一致的结果。许多此方面的研究表明算术运算中存在着两种分离的加工过程，一种是直接提取加工，另一种是基于规则的运算(Kazui，Kitagaki，&Mori，2000；Campbell&Austin，2002)。Kazui，Kitagaki和Mori(2000)研究了直接提取加工的神经基础，把数数任务作为基线进行分析发现，被试直接提取加工主要激活了左侧顶内沟、前运动与辅助运动区、额下回后部。这与先前PET研究相一致(Dehaene，Tzourio，Frak，&Raynaud，1996)，表明对算术知识的记忆主要储存在顶内沟，额叶负责这些知识的运用。Kazui，Kitagaki和Mori(2000)同样把数数任务作为基线对基于规则运算进行研究发现，被试运算加工激活的脑区主要集中在左侧顶内沟、前运动与辅助运动区、额下回后部、双?前额叶以及右侧顶叶区域，其中左侧顶内沟、前运动与辅助运动区、额下回后部的激活程度比直接提取加工要大，且前运动与辅助运动区、额下回后部的激活范围更广。这也表明，与基于规则运算有关的算术信息可能也储存在与直接提取加工相似的部位，运算过程中其他激活的脑区在基于规则运算中也起着重要作用。这与Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua和Gollub(2005)的研究相一致，Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua和Gollub(2005)采用fMRI技术研究了基于算术规则运算的神经基础，由于先前众多研究表明两位数+一位数需要基于规则的运算而不是提取(Campbell&Austin，2002；van Harskamp&Cipolotti，2001)，因而实验选用两位数+一位数作为材料，包含借位与非借位问题。实验结果发现被试在运算过程中激活的脑区包括内侧额叶皮层、扣带回皮层、前额叶中下部、顶下皮层、脑岛、枕叶皮层等，其中高级视觉皮层以及左侧中央前回、额中回以及脑岛与视觉及手指反应等有关，并不是心算的特异性成分。减法激活了右?顶下小叶、左侧楔前叶、左?顶上回以及加法激活的所有脑区，表明加减法共用部分网络，双侧内侧额叶及扣带皮层的激活与支持进位与借位的加工有关，减法以及较复杂的加工也激活了左?顶内沟以及左额下回，说明这些区域是支持复杂心算的一个非特异性网络。以上研究表明直接提取加工和运算加工存在着不同的脑活动。也与直接提取加工和基于规则运算加工存在分离的脑损伤证据相一致(Cohen&Dehaene，1994)。
　　这样，对问题大小效应的研究体现出，人们在面临不同问题时会选用不同的策略，对小问题更多的使用直接提取策略，对大问题更多的使用基于规则的运算。不同的策略选择导致了不同的加工方式，最终表现在反应时和正确率上，但当前研究还存在着一些问题。其中之一是如何确定两种加工策略的界限。是存在一个明确分界点呢，还是被试会根据其他因素(外部要求、答错的后果、对自己这方面能力的自信水平等)来动态综合地决定其策略使用?如果存在一个明确标准，是大多数人遵从同一个标准还是说因人而异?当然，从环境适应性上看，后一种更具优势，但缺乏相应研究的支持，因而未来研究可以关注被试如何决定其加工策略。鉴于其与信号检测论的相似性，也可考虑应用信号检测论的方法进行探讨。
　　
　　3 距离效应中的策略选择
　　
　　所谓距离效应(split effect)是指，在心算任务中，当操纵给定的答案与正确答案之间的距离时如果距离十分接近，被试反应时较长、正确率较低，反之亦然。比如，对于3+5来说，呈现9时的反应明显要比呈现17时慢，且错误率高。研究表明，距离效应中同样存在加工策略的区别。比如有研究者指出产生距离效应的原因之一是被试使用了两种不同的策略(Duverne&Lemaire，2005EIYagoubi，Lemaire，&Besson，2003，2005)。当给定的答案接近正确答案时，被试采用完全计算策略(Thc whole-calculation strategy)，精确地计算出问题答案。当给定的答案与正确答案相去甚远时，被试采用合理性检查策略lausibility-checkings~ategy)，无需精确计算，仅凭大致的估计就可做出判断。前，种加工比较耗费资源，需要基于一定的运算规则来进行。而后一种加工则比较省力、可快捷的进行。
　　距离效应的ERP研究给这种观点提供了支持，先前已有研究指出顶叶分布的晚期正慢波可以作为精确计算的一个直接电生理学指标(Nfifiez-Pefia，Honrubia-Serrano，&Escera，2005； Nflfiez-Pefia，Cortifias，&Escera，2006)，因而对近距离(small-split)答案，如果需要精确的计算，那就会诱发顶叶晚期正慢波，而对于远距离(!arge―split)答案，被试采用合理性检查策略，就不会诱发这个晚期正慢波。
　　由于前期的一些研究(Nfifiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)没有排除奇偶效应(下文介绍)的影响，其结果还存在着一些质疑。为了排除这种影响，Nffiez-Pefia和Escera(2007)只选用偶数做为实验材料进行了研究。实验中向被试呈现一系列的数字序列，分三种情境：第一种情境呈现正确答案，第二种情境呈现远距离答案(与正确答案相距+26)，第三种情境呈现近距离答案(与正确答案相距2)，实验结果发现，近距离答案在顶区部位诱发了最为明显的晚期正慢波，并平均分布于大脑两半球。这与先前研究一致(lguehi & Hashimoto，2000；Ndncz-Pcna，Honrubia-Serrano，&Escera，2005；Nfifiez-Pefia，Conifias，&Escera，2006)，表明对于近距离问题，被试的确选用了精确计算策略。对远距离问题来说，诱发了一个突出的晚期正成分(LPC，latepositive component)。结合先前研究(Nfifiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)，表明给出的答案与正确答案之间的距离越远。LPC的波幅越大。EⅡYagoubi，Lemaire和Besson(2003，2005)也指出LPC的变化反映了被试使用了精确计算策略还是合理性检查策略。但目前对LPC的诱发还存在一些争议，比如有研究指出这个晚期正成分的波幅可能反映了把一个要素整合进先前结构中的难度(Nflfiez-Pefia&Honrubia-Serrano，2004)，因而这个ERP成分可能是有关修复规则序列中结构冲突能力的大脑反应，同时，也有人指出这个LPC也与反映记忆负载的P3b相似，但总体上晚期成分的变化揭示出近距离问题的加工和远距离问题的加工存在着不同的神经生理活动。EIYagoubi，Lemaire和Besson(2003)的研究得出了相似的结果，实验中被试比较算式的答案是否大于100，分小距离水平(与100相差％2或5％)和大距离水平(与100相差10％或15％)，结果发现这两个水平的ERP波形存在显著差异，反映出不同的策略选择，并指出这种策略选择的差异在刺激呈现约250ms时已经出现，另外、距离效应研究中顶区的参与也与先前一些fMRI研究相一致(Dehaene，Piazza，Pinel，&Cohen，2003；Kong，Wang，Kwong，Vangel，Chua，&Gollub，2005；Kazui，Kitagaki，&Mori，2000)，表明了顶区在距离效应加工中的特殊地位。
　　总体看来，研究表明加工策略的差异是导致距离效应的原因之一，人们在问题解决过程中选用了两种策略，对于远距离问题，采用一种快捷的合理性检查策略，对于近距离问题，则采用控制加工，精确地计算其答案。这种策略选择的差异已经有了生理学上的支持，然而距离效应的研究同样面临着加工的分界点问题。正如Vandorpe，Rammelaere和Vandierendonck(2005)在研究中指出的，对于合理性错误(reasonably wrong)问题，被试需要精确计算，而对于不合理性错误(unreasonably wrong)问题，被试可以通过合理性检查策略快速拒绝。那么合理性错误与不合理性错误问题的转折点(ibreakpoint)在哪里?当前并没有证据证明转折点在距离(split)i2和+3之间(Krueger&Hallford，1984)。这需要未来研究进行更深入的探讨。
　　
　　4 奇偶效应中的策略选择
　　
　　奇偶效应(parity effect／Odd-Even effecO是心算研究中一种值得重视的现象。尤其对于乘法运算。奇偶效应是指在辨别任务中，向被试呈现的错误答案与正确答案的奇偶性不一致时反应时更短，错误率更低，反之亦然。比如4x6=25比4x6=26更容易判断。因为25是奇数而26是偶数。奇偶效应往往与距离效应相混淆，二者对问题的解决会产生截然相反的影响，比如距正确答案+2和+4的答案从距离效应的角度讲，比+1和+3的答案反应时应该更短，而从奇偶效应的角度讲，其反应时应该更长。这种相反的作用引起了弱和强的奇偶效应(Vandorpe，Rammelaere，&Vandierendonck，2005)，
　　研究者对于奇偶效应的解释是被试使用了一种奇偶性判断的规则，比如当乘数为偶数时，其积必然为偶数，否则就为奇数(Krueger&Hallford，1984)。奇偶性规则假设指出被试在解决问题时采用了不同的加工策略。具体来说，在解决问题过程中，对奇偶性不一致问题，被试不需要计算就可以很快判定其错误，因而其反应速度较快，而对于奇偶性一致问题，被试则需要进一步加工(依据算术规则计算出结果)之后进行判断，其反应速度就较慢。也有研究者持不同观点，比如Locby,Seron，Delazer和BuRerwo~h(2000)提出了另外一种基于熟悉度(familiarity)的解释，他们指出对乘法运算来说，75％的结果都是偶数，包括偶x偶(ExE)、偶x奇(ExO)、和奇x偶(OxE)，而只有25％的结果是奇数，包括奇x奇(oxO)。因此，P(正确结果O偶数)是P(正确结果O奇数)的三倍，因而偶数与正确答案之间的联结就更强。在乘法的奇偶效应研究中，ExE、ExO、OxE的份额比OxO的份额要大的多，因而偶数遇到一致性(congruent)问题的机率更大，反之，奇数遇到不一致性问题的机率更大，按照熟悉度假设(偶数与正确答案之间的联结更强)，这种份额的不均衡导致了一致性问题比不一致性问题拒绝的更慢，也就无法说明被试使用了某些奇偶性信息。
　　对熟悉度假设的驳斥首先在于Krueger和Hallford(1984)在加法中发现了微弱的奇偶效应，而加法运算正确结果的奇偶性平均分配(E+E：E，0+0：E，E+O=0，O+E：0)，况且如果熟悉度假设正确，不同的问题类型应该表现出不同的奇偶效应，O+E和E+O类型的问题，距离效应和熟悉度相互加强，应该会发现强的奇偶效应。0+0和E+E类型的问题，距离效应和熟悉度相互抵消，应该会发现弱的奇偶效应，同时总体数据分析应该表明奇数比偶数答案拒绝的更快，而实验结果却并不支持这一点(Vandorpe，Rammelaere，& Vandierendonck，2005)。为了进一步验证熟悉度假设和奇偶性信息假设的合理性，Vandorpe，Rammelaere和Vandierendonck(2005)把问题类型作为自变量之一进行了研究。实验选取20名被试完成一系列的加法运算，结果发现问题类型和奇偶效应之间存在着显著的交互作用。最重大的发现是E+E类型的问题表现出了很强的奇偶效应，不仅奇偶效应和距离效应发生了中和，而且距离效应发生了反转(reversed)。这种结果有力地驳斥了熟悉度假设，因为按照熟悉度假设，实验结果或者应该是所有类型的问题都只表现出距离效应，或者应该是O+O类型的问题表现出强奇偶效应、混合性问题(E+0，O+E)表现出强的反转奇偶效应，与当前结果毫不吻合。这种结果支持了奇偶性规则假设，
　　Vando~e，Rammelaere和Vandierendonck(2005)的研究和Didie巧ean(2007)的研究具有内在的一致性。Didier5ean(2007)采用奇偶性规则任务对内隐学习进行了考察，实验分学习阶段和测试阶段，学习阶段出现的数字对遵循一定的奇偶性规则，被试事先并不知道存在这样的规则。在测试阶段出现的所有数字对一半遵循与学习阶段同样的奇偶规则。一半不遵循，结果发现遵循与不遵循奇偶性规则对被试的成绩造成了极其显著的影响，后续的实验2和实验3采用不同的变式更严密地论证了出现这种结果是由于被试在学习阶段自动地学习到了奇偶性规则的变化，这与奇偶性信息在被试的数字加工过程中起着重要作用的观点相一致。
　　综合起来看，奇偶性规则假设能更合理地解释奇偶效应，奇偶性信息在被试解决问题的认知加工中扮演着重要角色。如果给定答案的奇偶性与正确答案不一致，被试无需计算，直接就可判定其错误。而如果给定答案的奇偶性与正确答案一致，那么被试就需要其他一些更复杂的操作(比如计算出问题的正确答案来与之比较)，然后才能判定其正确与否，这是两种完全不同的策略。同时，我们也应注意到奇偶效应研究中存在的问题，比如奇偶性信息是以怎样的方式参与进加工过程的?问题类型(奇偶性不同的问题)究竟做为一种什么因素而存在?是否有单独的脑区负责奇偶信息的加工?另外，我们也应该看到奇偶效应研究中ERP和fMRI技术的欠缺，这些都是未来研究所应该注意的。
　　
　　5 总结与展望
　　
　　心算作为数字加工和数学运算中的一个重要研究领域，吸引着众多研究者的目光。对心算的探讨有助于我们更深入的认识与理解人类的思维活动，也会为我们的现实生活提供有益的指导。文中我们从策略选择的角度分析总结了心算研究中的一些新进展。总结起来看，当前心算研究表明，在心算活动的过程中包含有不同的加工策略。有关问题大小效应的研究表明，被试对于小问题采用直接提取策略进行加工，而对于大问题则采用基于算术规则的运算进行加工。有关距离效应的研究揭示出，被试对于近距离问题采用精确计算策略进行加工，而对于远距离问题则采用合理性检查策略进行加工，这种策略选择的差异已经有了明确的生理学证据。有关奇偶效应，当前研究已经表明奇偶性信息参与了被试的加工过程，且在之中起着重要的作用，对于奇偶性不一致问题，被试采用一种快捷的加工策略，对于奇偶性一致问题，则需要采用一定的运算加工策略，这样，我们阐述了心算活动中不同的策略选择，这给更深入地理解心算活动带来了一定的借鉴。
　　但同时，当前的研究还存在着诸多问题，需要进一步研究的证实与解释。比如问题大小效应和距离效应所面，临的分界点问题、奇偶效应的研究欠缺、心算中不同的加工策略与心理的双加工理论(Barrett，Tugade，&Engle，2004；Beilock&DeCaro。2007；Gimmig，Huguet，Cavemi，&Cury，2006；Rydell，McConnell，Mackie，&Strain，2006)有没有内在的一致性等，另外，鉴于心算研究中各种因素的易混淆性(问题大小效应、奇偶效应、距离效应、精算和估算、借位问题、tic effect(指解决两个运算数相同的问题比运算数不同的问题，其反应时更快，正确率更高)、干扰效应等各种因素在数字加工中极易混淆)，未来的研究还应注意实验设计的精密性和巧妙性，第三，对于心算研究来说，未来研究也应兼顾研究的深入性与研究的综合性，在深入研究各个具体问题的同时，也应该有部分研究探讨心算活动中最一般的规律，这也是当前心算研究中相对薄弱的环节。
　　总体上，当前心算研究依然伴随着许多丞待解决的问题。我们相信，借助新的研究手段与巧妙的实验设计，可以逐步解决这些问题，从而有助于我们进一步理解人类认知活动的特点。

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