武际可：庞伽莱获奖反贴钱——混沌发现过程中的一个小插曲

　　摘要：本文介绍了Poincaré在1889年获得奖金的一桩趣事。由于在论文中包含的错误他不得不花比奖金更多的钱。

　　关键词：混沌，三体问题，天体力学，Poincaré。

　　庞伽莱（Poincaré，1854－1912），法国著名的数学力学家。由于他的贡献涉及数学、力学、物理和天文学，在数学上又在分析和几何方面都有不朽的贡献。所以人们称他为数学上最后的一位天才。他幼年时期恰逢普法战争，自己又由于视力不好和运动协调性不好，所以发展并不十分顺利。但是他有一个惊人的记忆力，而且对数学和力学情有独锺。他的堂兄弟雷蒙·庞伽莱曾在第一次世界大战期间担任过法国总统。

　　1879年庞伽莱获得博士学位。其后在巴黎大学教学，讲授数学分析、数学物理、概率论、天文学等课程。1887年他被选为法国科学院院士，1906年当选法国科学院院长。

　　为了庆贺1889年瑞典和挪威国王奥斯卡二世(King Oscar II)的六十诞辰，在1885－1886年斯德哥尔摩出版的《数学学报》（Acta Mathematica）的第6卷上宣布了一项数学科学的悬赏，该项奖金将发给第一个得到n体问题一般求解途径的人。1888年5月，庞伽莱（Poincaré，1854－1912）提交了他的关于三体问题运动稳定性的一般证明的论文，该论文经过大数学家Weierstrass和Mittag-Leffler的审查，1889年1月21日获得了这项额度为2500克朗的奖金。

　　Poincaré的这篇论文准备在《数学学报》上发表。当时出版文章的排印周期相当长，需要从1889年4月到10月的时间。在排印Poincaré的论文过程中，由Mittag-Leffler 任命的编辑Edward Phragmén在阅读文章并进行编辑加工时，发现有些段落不够清楚，Mittag-Leffler把这个问题告诉了 Poincaré，并且希望他写一个注记附在论文的后面。之后到当年的秋天，Poincaré才发现论文的另外部分包含了一个严重的错误，并且在11月30日打电报给Mittag-Leffler希望马上停止印刷，以等待改正的的信件。

　　在已经得到了奖金并且又发现了错误的情况下，Poincaré经受着巨大的压力，要在尽可能短的时间内改正这篇论文。但是直至1890年1月Poincaré才提交了他的改正论文，而这时登载包含错误论文的《数学学报》业已印好。Poincaré原来的论文的长度是158页，而改正后的论文有270页之多。为了维护奥斯卡奖的威信以及该数学学报的信誉，杂志的主编Mittag-Leffler决定将已印好的学报收回销毁重新印发改正后的论文，为此Poincaré不得不支付了3585克朗作为对该杂志的补偿，其数额大大超出了它所得到的奖金。

　　Poincaré的这项工作实际上就是他后来出版的重要著作《天体力学的新方法》三卷（分别于1892、1893、1899年出版）的主要内容。它标志着天体力学和动力系统发展的一个新阶段。在最初论文中的错误就是疏忽了对所发生的同宿轨道的处理，在这种情形下所讨论的三体问题可以是不稳定的。人们认为Poincaré的这项工作实际上就是现今所说的混沌的最早的研究。不过他的研究还是限于在平面上的动力系统外加一个微小的扰动情形。对于高维动力系统的混沌的研究是近年来的事情，特别是从Lorenz方程从三维系统的研究开始的。

　　参考文献

　　F. Diacu & P. Holmes, Celestial Encounters---The Origins of Chaos and Stability, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1996

　　最早刊登于《力学与实践》，MECHANICS IN ENGINEERING，2001 Vol.23 No.1 P.71

　　英文标题：Poincaré got the Award, but paid an indemnity――An interlude about the origin discovery of chaos

　　 ――Free talks on the history of mechanics（12）――

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