数学建模思想在数学分析教学实践中的渗透

　　【摘要】数学分析是一门很重要的基础课，本文从数学分析的教学观念、教学内容、教学方法和教学手段等方面着手，探索一种既立足经典内容，又融入现代观点的新内容体系以及尝试使用现代手段的新教学法。
　　【关键词】数学分析教学改革课堂教学
　　【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2014）15－0057－02
　　
　　数学分析是分析学中最古老的一个数学分支，主要内容包括微积分学、无穷级数等较为完整的一门数学学科。数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。洛比达于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉在1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而取得了大批重要的成果。数学分析理论的产生离不开物理学、天文学、经济学、几何学等学科的发展，数学分析理论从其产生之日起，就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化数学分析与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
　　一 积极改变教师角色，调动学生的积极性
　　1．以人为本、坚持以学生为主体
　　教学活动的中心就是坚持以学生为主体和培养学生自学能力、创新精神，在应用型人才和创新卓越人才教学模式下，学生是学习知识和知识实践的主体。在数学分析教学活动中，应该改变传统的教学方式。倡导学生乐于参与、师生同学习的教学模式，鼓励学生理解问题的来龙去脉，培养学生的思维创新能力，激发学生的创新意识。
　　2．以学生为根，坚持以教师为主导
　　教学实践活动，教师承担着活动的策划、设计、指导等重要任务。应该引领学生乐于独立思考、善于提出问题、乐于解决实际问题。改进传统的教学模式，发挥教师的主导作用，激励学生积极思考、用于探索、乐于发现知识、乐于探求知识的形成过程。
　　3．倡导师生平等、共同学习
　　打破知识权威、学术崇拜的传统观念，树立师生平等、共同学习的教育理念。倡导因材施教、分类指导的教学方式，引导学生独立思考、分析并解决实际问题。遇到难以解决的实际问题，教师需要引导学生共同讨论、合作解决。
　　二 改变教法，坚持以知识更新为中心
　　1．重视基础，兼顾思想
　　在基础理论讲述中，力求深入浅出，讲清楚基本原理及其思想。培养学生发现定理和论证定理的能力。在概念的讲述中，应该引导学生了解概念的来龙去脉。在定理的引进中注意讲清楚定理的意义和作用等。
　　2．更新知识、专题讨论
　　在讲课过程中，应该及时渗透数学科学的最新知识及数学分析和后续课程的关系。如讲到定积分的定义时，不但要教给学生黎曼积分的定义，也要渗透勒贝格积分的定义。引导学生思考两种积分的区别和联系，组织学生进行课堂专题讨论。
　　3．加强数学建模思想训练
　　数学建模竞赛可以培养学生的创新意识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术，更重要的是训练学生的逻辑思维和开放性思考能力。因此，根据培养应用型人才和创新卓越型人才目标需要，可以把数学建模的思想、过程、应用等引入课堂教学，来激发学生学习的兴趣和积极性。
　　三 教学手段现代化、多样化
　　1．传统教学手段与现代教学手段有机整合
　　从辩证的角度看，传统教学手段与现代化教学手段各有所长。现代化教学手段善于知识的传授、智力发展，但缺乏品德、情感、审美教育、师生互动等。因此，在数学分析的教学中应该两者不可偏废，应当使传统教学手段与现代化教学手段相协调。如在定理的推导过程中应强调传统教学手段的使用；但是对于一些复杂区域上的积分、几何图形的展示方面应该借助于现代化教学手段。
　　2．建立数学分析视频公开课程
　　整合优秀的教师资源建立数学分析的视频公开课程，搭建网络自主学习平台，减轻老师的工作量，组织更多的教师参与学生的分组讨论，提高学生的学习积极性和主观能动性。逐步地把学生从“填鸭式”教学方式中解救出来，让更多的学生主动、积极的学习数学分析。进一步推进教育理念转变、教学内容更新和教学方法改革，推动教育开放和服务学习型社会的建设。
　　3．让数值离散的思想渗透到课堂教学中
　　在讲述数学分析时，可以在以下部分加入离散化思想渗透：（1）讲述积分、微分的时候可以给学生讲述离散化的思想，让学生掌握数值积分、数值微分的离散化思想。这样可以让学生体会、理解求极限的过程，通过剖分不断缩小近似解越来越接近于精确解。（2）在讲述泰勒展开式的时候，讲述如何利用一个多项式逼近任意一个光滑函数。（3）在讲述傅里叶展开式的时候讲述一下傅里叶分析在实际工程中的应用等。
　　四 课程考核多样化，加强过程管理
　　根据面对应用型人才和创新卓越人才培养的时代任务和数学分析课程的特点，把“注重考核学生实际能力”“全面考核”“过程考核”等先进理念贯彻到课程考核方式改革中，建立双向式、沟通式的考核信息反馈机制，发挥考核促进教法和
　　学法改进的作用。因此，可以制定下面的考核标准： 。
　　
　　
　　其中：A表示综合评定成绩，A1表示课程考试卷面成绩，ω1
　　表示课程考试卷面成绩在综合成绩中的权重，A2表示课程练习成绩，ω2表示课程练习在综合成绩中的权重，A3表示课程讨论的成绩，ω3表示课程讨论成绩在综合成绩中的权重，A4表示课程论文的成绩，ω4表示课程论文成绩在综合成绩中的权重，A5表示课程论文的成绩，ω5表示课程论文成绩在综合
　　成绩中的权重。Ai要求均采用百分制， 。
　　参考文献
　　［1］金玲玉、房少梅、刘文琰.数学分析教学改革的几点认识和体会［J］.大学数学，2012（4）：25～30
　　［2］陈顺清.数学分析教学改革谈——省级精品课程《数学分析》建设探讨［J］.四川文理学院学报，2009（2）：73～76
　　〔责任编辑：项万和〕
　　

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