公务员考试理论精讲数量5笔记
发布时间:2020-07-15 来源: 述职报告 点击： 
资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao 2020 系统提分班 数量关系 王任飞 2019/07/23 华图在线 APP 关注新浪微博 随时来刷题 获取最新资讯
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资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao 【助教笔记】【作业 1】（2019 联考）幼儿园老师设计了一个摸彩球游戏，在一个不透明的 盒子里混放着红、黄两种颜色的小球，它们除了颜色不同，形状、大小均一致。已知随机摸 取一个小球，摸到红球的概率为三分之一。如果从中先取出 3 红 7 黄共 10 个小球，再随机 摸取一个小球，此时摸到红球的概率变为五分之二，那么原来盒中共有红球多少个? A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】A 【解析】
第一步，本题考查概率问题，用方程法解题。
第二步，设原来盒中有 x 个红球，那么原来盒中的总球数为 3x，则原来盒中黄球数为 2x。
取出 3 个红球和 7 个黄球后，盒中还剩（x－3）个红球和（2x－7）个黄球，共计（3x－10）
个球，根据此时摸到红球的概率为，可列方程（x－3）÷（3x－10）=2/5：，解得 x=5，即 原来盒中有 5 个红球。
因此，选择 A 选项。
【助教笔记】【作业 2】【答案】C 【解析】
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用代入排除法解题。
第二步，由题意知，△ADE 与△ABC 相似，且 AD：AB=1：3，根据几何比例关系，S△ADE：
S△ABC=1：9。代入 A 选项，1：（1+3+3）=1：7≠1：9，排除；代入 B 选项，1：（1+3+4）
=1：8≠1：9，排除；代入 C 选项，1：（1+4+4）=1：9，满足；代入 D 选项，1：（1+4+5）
=1：10≠1：9，排除。
因此，选择 C 选项。
第八章容斥原理 1.本质：找到并去除重复的过程； 2.分类：两集合、三集合； 3.解题方法：①公式法；②画图法。
4.两集合容斥原理 （1）核心公式：满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数－两者都满足的个数＝总个数－两 者都不满足的个数； （2）图示法的标志：题目中出现“只”满足一个条件，不能用公式法，只能用图示法。
5.三集合容斥原理 （1）标准型核心公式：
满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数－满足两个条件的个数+三者都满 足的个数=总个数－三者都不满足的个数； （2）非标准型核心公式：
满足条件 1 的个数+满足条件 2 的个数+满足条件 3 的个数－“只”满足两个条件的个数－2 ×三者都满足的个数=总个数－三者都不满足的个数。
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资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao （3）三集合补充公式：
只满足 1 个条件的个数+只满足 2 个条件的个数+三者都满足的个数+三者都不满足的个数＝ 总个数。
【助教笔记 1】【例 1】【答案】A 【解析】
第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，设同时种植柚子树和橘子树的果农有 x 户，根据二集合容斥公式，可得 32－5=26+24 －x，解得 x=23。
因此，选择 A 选项。
【助教笔记 2】【例 2】【答案】A 【解析】
第一步，本题考查容斥原理，属于二集合容斥类，用公式法解题。
第二步，由至少参加过一个比赛可知，没有两个竞赛都不参加的人。参加过国家级竞赛的人
数为 240×
=140（人）；参加过两个级别竞赛的人数为 240×
=60（人）。
第三步，设参加过省级竞赛的 x 人，根据二集合容斥原理：240=140+x－60+0，解得 x=160。
因此，选择 A 选项。
【助教笔记 3】【例 3】【答案】B 【解析】
第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。
第二步，拿到苹果的人数+拿到梨的人数－总人数=两种水果都拿到的人数，代入数据可得 9+8－13=4，有 4 人拿到两种水果，只拿到苹果的有 9－4=5（人）。
因此，选择 B 选项。
【助教笔记 4】【例 4】【答案】A 【解析】
第一步，本题考查容斥原理，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，设不喜欢任何一个景点的有 x 人，根据三集合标准型容斥公式，得出 100=28+30+42 －8－10－5+3+x，解得 x=20。
因此，选择 A 选项。
【助教笔记 5】【例 5】【答案】D 【解析】
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，根据三集合容斥类问题非标准型公式：总数=A+B+C－满足两种情况的－2×满足 三种条件，可知回收的问卷数=180+200+100－20－2×50=360（份）。
第三步，根据问卷回收率为 90%，则发放的问卷数应该是 360÷90%=400（份）。
因此，选择 D 选项。
【助教笔记 6】【例 6】【答案】C 【解析】
资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao
资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao 第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，设只参加两个项目的人数为 x，根据三集合非标准型公式，可得 72=26+32+38－x －2×4，解得 x=16。则仅参加一个项目的员工有 72－16－4=52（人）。
因此，选择 C 选项。
第九章最值问题 1.最不利构造 题型标志：至少„„保证„„。
解题方法：①构造最不利情形；②正确答案＝最不利情况＋1。
2.数列构造 题型本质：已知多项和，求某一项的最值。
题型标志：最多的最少、最多的最多；最少的最少、最少的最多；排名第几的最多（少）。
解题方法：构造法：①设未知数；②构造所有数据；③列方程。
3.多集合反向构造 题型标志：都„„至少„„；至少„„都„„。
解题方法：反向——求和——做差。
【助教笔记 7】【例 1】【答案】D 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，拿到相同颜色的球需要的次数最多，考虑最不利情况，即每种颜色的球各取一个， 需要 6 次。此时再任取 1 球，则该球的颜色必然和之前已经取到的某个球颜色相同，最多需 要 6+1=7（次）。
因此，选择 D 选项。
【助教笔记 8】【例 2】【答案】B 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，最不利构造问题的答案=最不利的情况+1。由题分析，最不利的情况为三家公司拿 出的专利数都尽量多且小于 2110，即中兴 2109、松下 2109，华为 1831，则至少拿出 2109+2109+1831+1=6050（项）专利才能满足题意。
因此，选择 B 选项。
【助教笔记 9】【例 3】【答案】B 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，最不利构造问题的答案=最不利情况+1。由报名了至少一项，可得报名方式有 C
5 C
C
C
C 5 =31（种）。要求有 4 名会员报名情况相同，最不利的情况为每种报名方 5 5 5 5 式各有 3 人，共 3×31=93（人）。故至少要调查 93+1=94（个）样本，才能保证样本中有 4 名会员报的兴趣班完全相同。
因此，选择 B 选项。
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资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao 【助教笔记 10】【例 4】【答案】C 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，要使一个抽奖箱奖品最多，则其余抽奖箱奖品尽量少。由于数量不等，故其余三个 抽奖箱放置的奖品个数分别为 1、2、3。
第三步，则一个抽奖箱最多可放 18－1－2－3=12（个）。
因此，选择 C 选项。
【助教笔记 11】【例 5】【答案】B 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设第三名为 x 分，总分一定的情况下，为使 x 至少，则其他名次的分数尽可能高。
由于得分是互不相同的整数，则前两名最高为 120、119 分，后两名最高为 x－1、x－2。
第三步，根据题意可列方程：115×5=120+119+x+x－1+x－2，解得 x=113。
因此，选择 B 选项。
【助教笔记 12】【例 6】【答案】C 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。
第二步，设人数最少的是 x 人参加，它最少意味着其他项目最多，可列表如下即为：2x，2x， 2x，2x，x，五项活动的人数为 9x=100，解得 x≈11.1，即最少有 12 人参加。
因此，选择 C 选项。
【助教笔记 13】【例 7】【答案】A 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于反向构造。
第二步，多集合反向构造解题方法是：反向——求和——做差。
反向：没使用过甲软件有 1－68%=32%；没使用过乙软件的有 1－87%=13%；没使用过丙软 件的有 1－75%=25%，没使用过丁软件的有 1－82%=18%； 求和：未使用过甲乙丙丁四款软件的人最多有 32%+13%+25%+18%=88%； 做差：全部四款软件都使用过的最少有 1－88%=12%。
第三步，四款软件都使用过的人至少为 1000×12%=120（人）。
因此，选择 A 选项。
第十章年龄问题 1.N 年之后年龄加 N，N 年之前年龄减 N。
2.两人年龄差保持不变。
3.属相问题。
4.解题方法：①方程法；②代入排除法。
【助教笔记 14】【例 1】【答案】D 资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao
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解法一：
第一步，本题考查年龄问题。
第二步，设三年前女儿的年龄为 x 岁，年龄变化如下表格：
第三步，由 3 年后张三的年龄是他女儿的 5 倍，可得 17x+6=5（x+6），解得 x=2，则女儿 现在的年龄为 2+3=5（岁）。
因此，选择 D 选项。
解法二：
第一步，本题考查年龄问题，用代入排除法解题。
第二步，根据 3 年前张三的年龄是他女儿的 17 倍，排除 A、B；代入 C 选项，3 年前张三 的年龄为 17×（4－3）=17 岁，计算 3 年后，张三的年龄为 17+6=23（岁），女儿的年龄为 4+3=7（岁），不满足 5 倍，排除。
因此，选择 D 选项。
【助教笔记 15】【例 2】【答案】B 【解析】
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，2018 年，父亲年龄是女儿的 6 倍，是母亲的 1.2 倍，设女儿年龄为 x 岁，则父亲为 6x 岁，母亲为 5x 岁。女儿与母亲年龄差为 5x－x=24，则 x=6，故 2018 年女儿 6 岁，父亲 36 岁，母亲 30 岁。
第三步，设（2018 年的）t 年后父母年龄之和是女儿的四倍，则有（36+t）+（30+t）=4× （6+t），解得 t=21。因此，在 2018 年+21=2039 年。
因此，选择 B 选项。
【助教笔记 16】【例 3】【答案】C 【解析】
解法一：
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，父亲、张老师、儿子、孙子每两代人年龄差相同，设此年龄差为 d，则父亲为（儿 +2d），张老师为（儿+d），孙子为（儿－d），因此四人年龄总和为（4 儿+2d）。
第三步，由 5 年前张老师父亲年龄是儿子的 3 倍即比儿子大 2 倍，即 2d=2（儿－5）①；由 8 年后张老师年龄是孙子的 5 倍即比孙子大 4 倍即 2d=4（儿－d+8）②；由①②可得儿=31， d=26，因此四人年龄总和为 4 儿+2d=4×31+2×26=176（岁）。
因此，选择 C 选项。
解法二：
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，父亲、张老师、儿子、孙子每两代人年龄差相同，可设为 x，由 5 年前张老师父亲 年龄是儿子的 3 倍即比儿子大 2 倍，张老师父亲比儿子大 2 个年龄差，因此年龄差与 5 年前 儿子年龄一样，为 x，则孙子为 0 岁。由 8 年后张老师年龄是孙子的 5 倍，8 年后孙子为 13 岁，张老师为 65，可知年龄差为(65－13)÷2=26（岁），因此 8 年后 4 人年龄和为 91+65+39+13， 资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao
资料会员群、更多考试资料请添加微信 账号：mao1103mao 那么今年 4 人的年龄和为 91+65+39+13－4×8=176（或可用尾数法，尾数为 6）。
因此，选择 C 选项。
【助教笔记 17】【例 4】【答案】C 【解析】
第一步，本题考查年龄问题，用方程法解题。
第二步，设蛇年小王 x 岁，母亲为 3x 岁，父亲为 3x+4。由属相相同可知，小王和父亲年龄 差可能为 24 或 36（符合实际情况）。若二者年龄差为 24 岁，得 3x+4－x=24，解得 x=10， 即蛇年小王 10 岁，则小王属羊；若二者年龄差为 36 岁，得 3x+4－x=36，解得 x=16，即蛇 年小王 16 岁，则小王属牛，没有选项。
因此，选择 C 选项。
【助教笔记】【作业 1】【答案】E 【解析】
第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，按照三集合容斥标准型公式，直接设三种食品添加剂都不达标的为 x 种，列出方程：
68+77+59－54－43－35+30+x=120，解得 x=18（可用尾数法计算）。
因此，选择 E 选项。
【助教笔记】【作业 2】【答案】A 【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于反向构造类。
第二步，反向构造类题目解题步骤为：反向——加和——做差 反向：赵未借阅 100－75=25（本）；王未借阅 100－70=30（本）；刘未借阅 100－60=40 （本）； 加和：未被三人借阅过的杂志最多为 25+30+40=95（本）； 做差：三人共同借阅过的杂志最少有 100－95=5（本）。
因此，选择 A 选项。
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