在“数学变式”教学中演绎精彩

　　摘 要：依据数学“变式”的特点，从合理设置出发，增强“变式教学”的趣味性、突出“变式教学”的主体性、挖掘“变式教学”的正迁移、体现“变式教学”的综合性四个方面阐述了课堂教学中具体操作变式教学的方法，以题带面尝试在“数学变式教学”中拓展思维和深入探究两条路径，以达成优化学生数学思维的目的。
　　关键词：数学变式；教学尝试；思维突破
　　在数学教学中进行变式教学能让学生从“题海”中解放出来，使之从被动思维转化为积极主动的思维。在使用变式教学时要紧扣数学问题的关键特征，从学生的现有实际接受能力出发，根据平时数学教学的需要，以提升学生能力为目的进行变式。本文从数学变式教学的价值出发，谈谈如何从合理设置增强“变式教学”的趣味性、主体性、正迁移及综合性出发，以题带面尝试在变式教学中的具体操作。
　　一、“数学变式”教学的价值
　　“数学变式”教学是促进学生科学地掌握数学概念的一种数学教学方式。本文认定的“数学变式”教学是：在数学课程教学过程中，可以在数学问题原有的状態下改变它的呈现形式，如将条件或结论适当变化等，使数学问题的内容和形式在表面上发生了变化，但解决此数学问题所用的知识与方法不变的教学方式。所谓的“数学变式”就是保持数学问题的原有性质，不断地改变它的展示状态。即教师通过不断改变数学问题原有性质的非本质特征，如在原有的状态下改变数学问题的条件或结论，从表面的形式上改变数学问题的内容和形式，但仍然保存了原来数学问题的本质属性。
　　“数学变式”教学能提高学生对问题进行迁移和创新的能力，是培养学生创新能力的重要方法。在教学中具体来说如对典型的数学问题进行有针对性的、不同角度、多种层次的演变，比如改变数学命题的条件和结论，变换数字、呈现形式，或组合状态等。变式的过程就是思维迁移和深化的过程。通过变式数学问题情境的创设，可以使学生多角度、多层次地去审视与思考数学问题，这会让学生形成不受限于固定的思维模式，对于培养学生思维的广阔性与创造性是富有成效的。
　　二、“数学变式”教学的尝试
　　中学生的数学思维是灵活和多方向的，数学教师应该提供给学生的教育是：充分调动起学生的学习兴趣和学习积极性，全方位地拓展学生的思维空间，最大限度地开发学生数学学习的潜能。而实现这一目标的有效途径之一就是“数学变式”教学的灵活应用。通过改变数学问题情境的创设，让学生对满足同类但不同条件的情况做出准确的分析与判断；或者通过学生解题后的反思提炼出同一类问题的解决操作过程与方法；通过改变结论（扩展使用范围）等方式培养学生合情推理、深入探索的思维能力，有效地突破原有的思维定势，从而使学生的数学思维更具有灵活性和创造性。
　　具体操作时可从以下两个层面展开，一是充分利用“变式”自身的特点和属性，多角度地从以下“四性”开展：合理设置，增强 “变式”趣味性；师生互动，突出“变式”主体性；深入挖掘，实现“变式”正迁移；以题带面，体现“变式”综合性。二是从提升学生数学思维的品质出发，让学生在“变式”中进行探究和拓展，促进学生具有较高的数学思维品质和优秀的数学解题与数学问题的迁移能力。
　　（一）多角度体现“数学变式”教学的特点
　　1.合理设置，增强“数学变式”教学的趣味性
　　在数学学习过程中，学生主动学习数学的源动力是兴趣。有兴趣的同学会积极主动地参与到课堂教学与互动中来，这有利于优化学生的数学思维，提高数学学习的效率。然而这种兴趣不是与生俱来的，要通过教师在课堂教学中采用积极有效的教学手段逐步培养出来。合理利用“数学变式”教学是激发学生学习数学兴趣的有效手段。
　　【案例1】7个人排队，求以下各种情况的不同排法：
　　（1）按任意的顺序排成一排；（2）排成两排，前排3人，后排4人。
　　以上两题的实质都是7个不同元素的全排列问题，是没有任何条件限制的。
　　变式1：（1）甲排在队伍的正中间；（2）甲在正中间，甲与乙相邻；（3）甲、乙在队伍的两端。
　　变式意图：变式1属于某些元素位置有特殊要求的类型，这样就由上题的全排列变化到特殊元素优先考虑的类型。这样的过渡比较自然，有利于学生自主探索和学习。
　　变式2：（1）甲与乙相邻；（2）甲、乙、丙三人相邻；（3）甲、乙、丙三人相邻且甲在中间。
　　变式意图：变式2在变式1的基础上条件变化为两个特殊元素以及三个特殊元素的相邻问题，这样可以启发和引导学生得出用捆绑法解决这类问题。
　　变式3：（1）甲与乙不相邻；（2）甲、乙、丙三人均不相邻。
　　变式意图：变式3在变式2的基础上将条件变化为指定元素不相邻的问题，这样促使学生积极思考，并能够主动找出和上面题目的区别，从而得到插空法的基本类型。
　　通过以上题目的变式教学能使学生对排列问题中的几种常规题型有一个总体的把握，能够对题目对症下药。只有在课堂上充分调动起学生的数学学习兴趣，才能达到良好的数学教学效果。
　　2.师生互动，突出“数学变式”教学的主体性
　　数学老师的教学氛围要大气是指教师要关注数学知识的本质，凸显主干知识，在概念和原理的发现和生成处着力，加强基本技能的训练。教学氛围的灵动是指教师的教学实际不拘于教学设计，根据教学氛围因时、因势而动，顺势而为。所以教师要在课堂上充分利用好各种教学资源，展示自己的数学教学魅力，尊重与激励学生，有意识地为学生的数学学习搭建平台，更多地为学生进一步探究数学创设各种机会，更多地为学生体验数学提供时空，真正创造出能让学生认识数学本质、发展数学思维、提升数学智慧的民主、大气、灵动的教学氛围。
　　在授课过程中，教师要充分关注师生互动，在互动中注意正确引导，要鼓励学生在课堂上提出自己的观点，对于学生独特、奇异的提问与回答，要将适度激励与客观引导相结合，让学生体会到自己的主体性。对学生自己解决有困难的题目，可以进行师生、生生的共同分析探究来解决。

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